Chapitre 29 – Dynamique d’un système de deux points matériels
On en déduit que :
− −−− →
M G,ext +
− − →
OG ∧
− →
F ext =
d
− →
L
dt
+
− − →
OG ∧
− →
F ext
soit
d
− →
L
dt
=
− −−− →
M G,ext
Le théorème du moment cinétique par rapport à G s’écrit, dans le référentiel barycentrique, de la même manière, que celui-ci soit galiléen ou non. Les forces d’inertie
n’apparaissent pas.
On peut retrouver ce résultat à partir du théorème du moment cinétique dans un référentiel non galiléen ; on détermine le moment des forces d’inertie dans le référentiel
barycentrique :
− →
f ic =
− →
0 donc
− −− →
M O,ic =
− →
0
et
− −− →
M O,ie =
− − →
GA 1 ∧
−m 1
−→ a /R (G)
+
− − →
GA 2 ∧
−m 2
−→ a /R (G)
=
m 1
− − →
GA 1 + m 2
− − →
GA 2
∧ −→ a /R (G) =
− →
0
par définition de G.
On retrouve le résultat établi précédemment : il n’est pas nécessaire de tenir compte
des forces d’inertie dans le référentiel barycentrique que celui-ci soit ou non galiléen
dans l’écriture du théorème du moment cinétique en G.
4. Puissance et travail d’un système de forces
4.1 Expression
Soit deux points matériels A 1 de masse m 1 et de vitesse − → v 1 et A 2 de masse m 2 et de
vitesse − → v 2 par rapport au référentiel d’étude R.
La puissance par rapport à un référentiel R du système de forces
− →
f i qui s’exercent sur
le système de deux points s’écrit dans le référentiel R choisi :
P =
− →
f 1 · − → v 1 +
− →
f 2 · − → v 2
Il s’agit de la somme des puissances de chaque force
− →
f i s’exerçant sur un point A i du
système considéré avec
− →
f 1 =
− − →
f 1,ext +
− →
f 21
− →
f 2 =
− − →
f 2,ext +
− →
f 12
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On en déduit que :
− −−− →
M G,ext +
− − →
OG ∧
− →
F ext =
d
− →
L
dt
+
− − →
OG ∧
− →
F ext
soit
d
− →
L
dt
=
− −−− →
M G,ext
Le théorème du moment cinétique par rapport à G s’écrit, dans le référentiel barycentrique, de la même manière, que celui-ci soit galiléen ou non. Les forces d’inertie
n’apparaissent pas.
On peut retrouver ce résultat à partir du théorème du moment cinétique dans un référentiel non galiléen ; on détermine le moment des forces d’inertie dans le référentiel
barycentrique :
− →
f ic =
− →
0 donc
− −− →
M O,ic =
− →
0
et
− −− →
M O,ie =
− − →
GA 1 ∧
−m 1
−→ a /R (G)
+
− − →
GA 2 ∧
−m 2
−→ a /R (G)
=
m 1
− − →
GA 1 + m 2
− − →
GA 2
∧ −→ a /R (G) =
− →
0
par définition de G.
On retrouve le résultat établi précédemment : il n’est pas nécessaire de tenir compte
des forces d’inertie dans le référentiel barycentrique que celui-ci soit ou non galiléen
dans l’écriture du théorème du moment cinétique en G.
4. Puissance et travail d’un système de forces
4.1 Expression
Soit deux points matériels A 1 de masse m 1 et de vitesse − → v 1 et A 2 de masse m 2 et de
vitesse − → v 2 par rapport au référentiel d’étude R.
La puissance par rapport à un référentiel R du système de forces
− →
f i qui s’exercent sur
le système de deux points s’écrit dans le référentiel R choisi :
P =
− →
f 1 · − → v 1 +
− →
f 2 · − → v 2
Il s’agit de la somme des puissances de chaque force
− →
f i s’exerçant sur un point A i du
système considéré avec
− →
f 1 =
− − →
f 1,ext +
− →
f 21
− →
f 2 =
− − →
f 2,ext +
− →
f 12
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