Chapitre 29 – Dynamique d’un système de deux points matériels
2.3 Application au cas d’un système de points matériels isolé
Soit un système de deux points matériels isolé. On étudie le mouvement dans un
référentiel supposé galiléen. Le caractère isolé du système se traduit par le fait que la
somme ou résultante des forces extérieures est nulle :
− →
F ext =
− →
0
Le théorème de la résultante cinétique s’écrit alors :
d
− →
P
dt
=
− →
0
De plus, la masse totale du système est une constante : le caractère isolé interdit tout
échange avec l’extérieur. On en déduit donc que :
M
d − → v (G)
dt
=
− →
0
donc la vitesse du centre d’inertie est constante.
Le barycentre d’un système de points matériels isolé est animé d’un mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel galiléen dans lequel on étudie le mouvement.
Conséquence :
Le référentiel barycentrique est par définition en translation par rapport au référentiel galiléen à la vitesse − → v (G). Dans le cas d’un système isolé, − → v (G) est constante :
le référentiel barycentrique est en translation rectiligne et uniforme par rapport au
référentiel galiléen. Il est donc galiléen.
Il faut bien noter que ce n’est pas le cas en général mais que la propriété de système
isolé permet d’obtenir ce résultat important.
3. Théorème du moment cinétique
3.1 Par rapport à un point fixe en référentiel galiléen ou non
La dérivée par rapport au temps du moment cinétique par rapport à un point fixe
O d’un système de deux points matériels est égale au moment résultant par rapport
à O de toutes les forces extérieures agissant sur le système :
d
− →
L O
dt
=
− −−− →
M O,ext
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2.3 Application au cas d’un système de points matériels isolé
Soit un système de deux points matériels isolé. On étudie le mouvement dans un
référentiel supposé galiléen. Le caractère isolé du système se traduit par le fait que la
somme ou résultante des forces extérieures est nulle :
− →
F ext =
− →
0
Le théorème de la résultante cinétique s’écrit alors :
d
− →
P
dt
=
− →
0
De plus, la masse totale du système est une constante : le caractère isolé interdit tout
échange avec l’extérieur. On en déduit donc que :
M
d − → v (G)
dt
=
− →
0
donc la vitesse du centre d’inertie est constante.
Le barycentre d’un système de points matériels isolé est animé d’un mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel galiléen dans lequel on étudie le mouvement.
Conséquence :
Le référentiel barycentrique est par définition en translation par rapport au référentiel galiléen à la vitesse − → v (G). Dans le cas d’un système isolé, − → v (G) est constante :
le référentiel barycentrique est en translation rectiligne et uniforme par rapport au
référentiel galiléen. Il est donc galiléen.
Il faut bien noter que ce n’est pas le cas en général mais que la propriété de système
isolé permet d’obtenir ce résultat important.
3. Théorème du moment cinétique
3.1 Par rapport à un point fixe en référentiel galiléen ou non
La dérivée par rapport au temps du moment cinétique par rapport à un point fixe
O d’un système de deux points matériels est égale au moment résultant par rapport
à O de toutes les forces extérieures agissant sur le système :
d
− →
L O
dt
=
− −−− →
M O,ext
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