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Théorème de la résultante cinétique
Il s’énonce de de la manière suivante :
Dans tout référentiel galiléen, la dérivée par rapport au temps de la résultante
cinétique ou quantité de mouvement du système est égale à la somme des forces
extérieures agissant sur le système.
Le mouvement du centre d’inertie d’un système de deux points matériels est celui
d’un point qui aurait pour masse la masse totale du système et auquel serait appliquée
la résultante des forces extérieures.
On va établir ce résultat dans le cas d’un référentiel galiléen. Pour chaque point matériel A 1 ou A 2 , le principe fondamental de la dynamique donné par la deuxième loi de
Newton s’écrit :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
m 1
d − → v 1
dt
=
− →
f 1 =
− − →
f 1,ext +
− →
f 21
m 2
d − → v 2
dt
=
− →
f 2 =
− − →
f 2,ext +
− →
f 12
avec les notations des forces précisées précédemment.
En sommant ces deux relations, on a :
m 1
d − → v 1
dt
+ m 2
d − → v 2
dt
=
− − →
f 1,ext +
− →
f 21 +
− − →
f 2,ext +
− →
f 12
soit
d
dt
m 1
− → v 1 + m 2
− → v 2
=
− − →
f 1,ext +
− − →
f 2,ext
car
− →
f 12 +
− →
f 21 =
− →
0 . On en déduit finalement que :
d
− →
P
dt
=
− →
F ext
2.2 En référentiel non galiléen
Dans le cas d’un référentiel non galiléen, le principe fondamental de la dynamique
tient compte des forces d’inertie pour chaque point matériel. Or ce ne sont pas des
forces intérieures : on devra en tenir compte dans le théorème de la résultante cinétique en sommant les différentes contributions correspondant à chaque point matériel.
En notant
− →
F ie =
− →
f ie,1 +
− →
f ie,2 et
− →
F ic =
− →
f ic,1 +
− →
f ic,2 les résultantes des forces d’inertie respectivement d’entraînement et de Coriolis, on a donc :
d
− →
P
dt
=
− →
F ext +
− →
F ie +
− →
F ic
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Théorème de la résultante cinétique
Il s’énonce de de la manière suivante :
Dans tout référentiel galiléen, la dérivée par rapport au temps de la résultante
cinétique ou quantité de mouvement du système est égale à la somme des forces
extérieures agissant sur le système.
Le mouvement du centre d’inertie d’un système de deux points matériels est celui
d’un point qui aurait pour masse la masse totale du système et auquel serait appliquée
la résultante des forces extérieures.
On va établir ce résultat dans le cas d’un référentiel galiléen. Pour chaque point matériel A 1 ou A 2 , le principe fondamental de la dynamique donné par la deuxième loi de
Newton s’écrit :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
m 1
d − → v 1
dt
=
− →
f 1 =
− − →
f 1,ext +
− →
f 21
m 2
d − → v 2
dt
=
− →
f 2 =
− − →
f 2,ext +
− →
f 12
avec les notations des forces précisées précédemment.
En sommant ces deux relations, on a :
m 1
d − → v 1
dt
+ m 2
d − → v 2
dt
=
− − →
f 1,ext +
− →
f 21 +
− − →
f 2,ext +
− →
f 12
soit
d
dt
m 1
− → v 1 + m 2
− → v 2
=
− − →
f 1,ext +
− − →
f 2,ext
car
− →
f 12 +
− →
f 21 =
− →
0 . On en déduit finalement que :
d
− →
P
dt
=
− →
F ext
2.2 En référentiel non galiléen
Dans le cas d’un référentiel non galiléen, le principe fondamental de la dynamique
tient compte des forces d’inertie pour chaque point matériel. Or ce ne sont pas des
forces intérieures : on devra en tenir compte dans le théorème de la résultante cinétique en sommant les différentes contributions correspondant à chaque point matériel.
En notant
− →
F ie =
− →
f ie,1 +
− →
f ie,2 et
− →
F ic =
− →
f ic,1 +
− →
f ic,2 les résultantes des forces d’inertie respectivement d’entraînement et de Coriolis, on a donc :
d
− →
P
dt
=
− →
F ext +
− →
F ie +
− →
F ic
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