Chapitre 29 – Dynamique d’un système de deux points matériels
On établit que le moment résultant dépend du point O choisi :
−−→
M O
− →
F
=
− − →
M O
− →
F
+
− − →
O
O ∧
− →
F
En effet :
−−→
M O
− →
F
=
− −− →
O A 1 ∧
− →
f 1 +
− − →
OA 2 ∧
− →
f 2
=
− − →
O O +
− − →
OA 1
∧
− →
f 1 +
− − →
O O +
− − →
OA 2
∧
− →
f 2
=
− − →
O O ∧
− →
f 1 +
− →
f 2
+
− − →
OA 1 ∧
− →
f 1 +
− − →
OA 2 ∧
− →
f 2
=
− − →
O O ∧
− →
F +
− − →
M O
− →
F
On a vu que la résultante des forces intérieures est nulle, on peut se demander s’il en
est de même pour le moment résultant :
− −−− →
M O,int
− →
F int
=
− − →
OA 1 ∧
− →
f 21 +
− − →
OA 2 ∧
− →
f 12
=
− − →
OA 1 ∧
− →
f 21 +
− − →
OA 2 ∧
−
− →
f 21
=
− − →
OA 1 −
− − →
OA 2
∧
− →
f 21
=
− −− →
A 2 A 1 ∧
− →
f 21
en utilisant le fait que :
− →
f 12 = −
− →
f 21
issue de la troisième loi de Newton. Cette même loi dit que la droite d’action de
− →
f 21
est la droite (A 2 A 1 ), et de ce fait, le produit vectoriel précédent est nul. Le moment
résultant des forces intérieures est donc nul.
On en déduit donc que le moment résultant d’un système de forces s’exerçant sur un
système de deux points matériels se réduit au moment des forces extérieures :
− − →
M O (
− →
F ) =
− − →
M O (
− →
F ext ) =
− − →
OA 1 ∧
− − →
f 1,ext +
− − →
OA 2 ∧
− − →
f 2,ext
2. Théorème de la résultante cinétique
2.1 En référentiel galiléen
Il s’agit du théorème qui remplace pour un système de deux points matériels le principe fondamental de la dynamique pour un point matériel. Il peut être désigné sous
plusieurs appellations : théorème de la résultante cinétique, théorème du centre d’inertie ou théorème de la quantité de mouvement.
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