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Actions extérieures et intérieures
On notera
−→
f i,ext la résultante des forces extérieures s’exerçant sur le point matériel A i
et
− →
f ij la force exercée par le point matériel A i sur le point matériel A j .
La troisième loi de Newton énonce que les forces
− →
f 12 et
− →
f 21 (en utilisant la notation qui
vient d’être donnée) sont à chaque instant opposées : elles ont même droite d’action,
même norme mais un sens opposé, soit
− →
f 21 = −
− →
f 12
Il ne faudra jamais oublier cette propriété fondamentale : les forces intérieures d’un
système de deux points matériels sont opposées. Cela aura de nombreuses conséquences par la suite.
1.3 Résultante des forces
Du fait de la distinction faite au paragraphe précédent entre forces intérieures et forces
extérieures, la résultante de forces
− →
F sera donnée par la somme de deux vecteurs :
• le premier est la résultante des forces extérieures,
• le second la somme des forces intérieures.
Mathématiquement cela se traduit par :
− →
F =
− →
f 1 +
− →
f 2 =
− − →
f 1,ext +
− − →
f 2,ext +
− →
f 12 +
− →
f 21
On remarquera que
− →
f i correspond à la résultante des forces sur le point matériel A i
que ces forces soient intérieures ou extérieures.
La somme des forces intérieures est :
− →
F int =
− →
f 12 +
− →
f 21
Or la propriété fondamentale liée à la troisième loi de Newton rappelée au paragraphe
précédent s’écrit :
− →
f 12 +
− →
f 21 =
− →
0
On en conclut que la résultante des forces se réduit à la résultante des forces extérieures :
− →
F =
− →
F ext =
− − →
f 1,ext +
− − →
f 2,ext
1.4 Moment résultant des forces
a) Moment résultant des forces par rapport à un point
On définit le moment résultant d’un système de forces par rapport à un point O
comme la somme des moments des forces par rapport à O :
− − →
M O
− →
F
=
− − →
OA 1 ∧
− →
f 1 +
− − →
OA 2 ∧
− →
f 2
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Actions extérieures et intérieures
On notera
−→
f i,ext la résultante des forces extérieures s’exerçant sur le point matériel A i
et
− →
f ij la force exercée par le point matériel A i sur le point matériel A j .
La troisième loi de Newton énonce que les forces
− →
f 12 et
− →
f 21 (en utilisant la notation qui
vient d’être donnée) sont à chaque instant opposées : elles ont même droite d’action,
même norme mais un sens opposé, soit
− →
f 21 = −
− →
f 12
Il ne faudra jamais oublier cette propriété fondamentale : les forces intérieures d’un
système de deux points matériels sont opposées. Cela aura de nombreuses conséquences par la suite.
1.3 Résultante des forces
Du fait de la distinction faite au paragraphe précédent entre forces intérieures et forces
extérieures, la résultante de forces
− →
F sera donnée par la somme de deux vecteurs :
• le premier est la résultante des forces extérieures,
• le second la somme des forces intérieures.
Mathématiquement cela se traduit par :
− →
F =
− →
f 1 +
− →
f 2 =
− − →
f 1,ext +
− − →
f 2,ext +
− →
f 12 +
− →
f 21
On remarquera que
− →
f i correspond à la résultante des forces sur le point matériel A i
que ces forces soient intérieures ou extérieures.
La somme des forces intérieures est :
− →
F int =
− →
f 12 +
− →
f 21
Or la propriété fondamentale liée à la troisième loi de Newton rappelée au paragraphe
précédent s’écrit :
− →
f 12 +
− →
f 21 =
− →
0
On en conclut que la résultante des forces se réduit à la résultante des forces extérieures :
− →
F =
− →
F ext =
− − →
f 1,ext +
− − →
f 2,ext
1.4 Moment résultant des forces
a) Moment résultant des forces par rapport à un point
On définit le moment résultant d’un système de forces par rapport à un point O
comme la somme des moments des forces par rapport à O :
− − →
M O
− →
F
=
− − →
OA 1 ∧
− →
f 1 +
− − →
OA 2 ∧
− →
f 2
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