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Référentiel barycentrique et théorèmes de Koenig
3.4 Second théorème de Koenig : énergie cinétique dans le référentiel
barycentrique
On effectue la même étude pour l’énergie cinétique :
Ec =
1
2
m 1 v
2
1 +
1
2
m 2 v
2
2
Or
− → v i = − → v /R (G) +
− →
v
i
Ec =
1
2
m 1
v
2
/R (G) + v 2
1 + 2 − → v /R (G) ·
− →
v
1
+
1
2
m 2
v
2
/R (G) + v 2
2 + 2 − → v /R (G) ·
− →
v
2
=
1
2
(m 1 + m 2 ) v
2
/R (G) +
1
2
m 1 v 2
1 +
1
2
m 2 v 2
2 + − → v /R (G) ·
m 1
− →
v
1 + m 2
− →
v
2
=
1
2
Mv
2
/R (G) + Ec + − → v /R (G) ·
− →
0
On obtient donc le second théorème de Koenig :
L’énergie cinétique d’un système de deux points matériels est égale à la somme :
• de l’énergie cinétique d’un point matériel fictif confondu avec le centre d’inertie
où serait concentrée la totalité de la masse du système,
• de l’énergie cinétique du système de deux points matériels par rapport au référentiel barycentrique.
Ec =
1
2
Mv
2
/R (G) + Ec
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