Chapitre 28 – Cinétique d’un système de deux points matériels
en notant m 1 et v 1 respectivement la masse et la vitesse du point matériel A 1 et m 2
et v 2 celles du point matériel A 2 . L’énergie cinétique d’un système de deux points
matériels, comme celle d’un point matériel, dépend du référentiel dans laquelle elle
est calculée.
2.4 Éléments cinétiques d’un système de deux points matériels
Comme pour un point matériel, on a donc défini des éléments cinétiques pour le
système de deux points matériels, qui sont ici :
• la quantité de mouvement ou résultante cinétique :
− →
P = m 1
− → v 1 + m 2
− → v 2 = M − → v (G)
• le moment cinétique par rapport à un point O :
− →
L O =
− − →
OA 1 ∧ m 1
− → v 1 +
− − →
OA 2 ∧ m 2
− → v 2
• l’énergie cinétique
Ec =
1
2
m 1 v
2
1 +
1
2
m 2 v
2
2
Ils sont tous définis par rapport à un référentiel donné R.
3. Référentiel barycentrique et théorèmes de Koenig
On a fait apparaître un point particulier : le centre d’inertie G du système. On va
ici définir un référentiel utilisant ce point particulier puis établir plusieurs résultats
importants.
3.1 Référentiel barycentrique
On appelle référentiel barycentrique du système de deux points matériels A 1 et A 2 relativement à un référentiel galiléen R, et on note R le référentiel animé par rapport
au référentiel R d’un mouvement de translation à la vitesse − → v (G), vitesse du centre
d’inertie du système.
Attention ! Le référentiel barycentrique n’est en général pas galiléen. En effet,
il le serait s’il était en translation rectiligne uniforme c’est-à-dire si la vitesse − →
v G du
centre d’inertie était constante ; ce qui n’est généralement pas le cas.
Par convention, on notera toutes les grandeurs relatives au référentiel barycentrique
avec une étoile.
La définition du référentiel barycentrique signifie que ses axes ont des directions fixes
au cours du temps par rapport au référentiel R. Cela est lié à la propriété de translation.
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en notant m 1 et v 1 respectivement la masse et la vitesse du point matériel A 1 et m 2
et v 2 celles du point matériel A 2 . L’énergie cinétique d’un système de deux points
matériels, comme celle d’un point matériel, dépend du référentiel dans laquelle elle
est calculée.
2.4 Éléments cinétiques d’un système de deux points matériels
Comme pour un point matériel, on a donc défini des éléments cinétiques pour le
système de deux points matériels, qui sont ici :
• la quantité de mouvement ou résultante cinétique :
− →
P = m 1
− → v 1 + m 2
− → v 2 = M − → v (G)
• le moment cinétique par rapport à un point O :
− →
L O =
− − →
OA 1 ∧ m 1
− → v 1 +
− − →
OA 2 ∧ m 2
− → v 2
• l’énergie cinétique
Ec =
1
2
m 1 v
2
1 +
1
2
m 2 v
2
2
Ils sont tous définis par rapport à un référentiel donné R.
3. Référentiel barycentrique et théorèmes de Koenig
On a fait apparaître un point particulier : le centre d’inertie G du système. On va
ici définir un référentiel utilisant ce point particulier puis établir plusieurs résultats
importants.
3.1 Référentiel barycentrique
On appelle référentiel barycentrique du système de deux points matériels A 1 et A 2 relativement à un référentiel galiléen R, et on note R le référentiel animé par rapport
au référentiel R d’un mouvement de translation à la vitesse − → v (G), vitesse du centre
d’inertie du système.
Attention ! Le référentiel barycentrique n’est en général pas galiléen. En effet,
il le serait s’il était en translation rectiligne uniforme c’est-à-dire si la vitesse − →
v G du
centre d’inertie était constante ; ce qui n’est généralement pas le cas.
Par convention, on notera toutes les grandeurs relatives au référentiel barycentrique
avec une étoile.
La définition du référentiel barycentrique signifie que ses axes ont des directions fixes
au cours du temps par rapport au référentiel R. Cela est lié à la propriété de translation.
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