Chapitre 28 – Cinétique d’un système de deux points matériels
1.3 Centre d’inertie
Il s’agit d’un point particulièrement important pour un système de deux points matériels. On définit le centre d’inertie ou encore centre de gravité comme le barycentre des
deux points matériels affectés de leur masse. On le note habituellement G. La traduction mathématique de cette propriété est :
(m 1 + m 2 )
− − →
OG = M
− − →
OG = m 1
− − →
OA 1 + m 2
− − →
OA 2
Cette expression est valable pour tout point O et en particulier pour le point G qui
peut donc également être défini par :
m 1
− − →
GA 1 + m 2
− − →
GA 2 =
− →
0
Ces deux définitions sont équivalentes.
2. Éléments dynamiques d’un système de points matériels
2.1 Quantité de mouvement
On définit la quantité de mouvement par rapport à un référentiel R d’un système
de deux points matériels (qu’on peut également appeler résultante cinétique) comme
la somme des quantités de mouvement par rapport au référentiel R de chaque point
matériel composant le système :
− →
P /R = − → p 1/R + − → p 2/R = m 1
− → v 1/R + m 2
− → v 2/R
où − → p i /R = m i
− → v i /R désigne la quantité de mouvement du point matériel A i et − → v i /R
sa vitesse dans le référentiel R.
− →
P /R = m 1
− → v 1/R + m 2
− → v 2/R
= m 1
d
− − →
OA 1
dt
+ m 2
d
− − →
OA 2
dt
où O est un point fixe de R
=
d
dt
m 1
− − →
OA 1 + m 2
− − →
OA 2
=
d(M
− − →
OG)
dt
= M − → v /R (G)
La quantité de mouvement totale dans le référentiel R est égale à la quantité de
mouvement d’un point fictif confondu avec le centre d’inertie où serait concentrée la
678