Chapitre 27 – Changement de référentiel : aspects dynamiques
4. On pose E = X − X e . Montrer que E vérifie l’équation suivante :
d
2 E
dt 2 +
v 0
Q
dE
dt
+ v
2
0 E = av
2 cos(vt)
où a, v 0 et Q sont des grandeurs à déterminer en fonction des données.
5.
On s’intéresse au régime forcé, c’est à dire aux solutions particulières du type
E = E 0 cos(vt + w). On utilise les notations complexes pour résoudre l’équation précédente
avec E = E 0 exp(i(vt − w)). Écrire l’équation différentielle avec les notations complexes. En
déduire le module |E| de E.
6. On effectue le changement de variable S =
v 0
v
. Étudier la fonction |E|(S) (dérivée
et tableau de variation). En déduire les variations de |E| en fonction de v et tracer |E|(v).
Pourquoi peut-on qualifier le système de filtre passe-haut ?
7. Déduire de la courbe précédente la condition sur v pour que le système fonctionne en
sismomètre, c’est-à-dire lorsque que M reproduit les mouvments de P. Pourquoi le système
de freinage est-il nécessaire ?
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4. On pose E = X − X e . Montrer que E vérifie l’équation suivante :
d
2 E
dt 2 +
v 0
Q
dE
dt
+ v
2
0 E = av
2 cos(vt)
où a, v 0 et Q sont des grandeurs à déterminer en fonction des données.
5.
On s’intéresse au régime forcé, c’est à dire aux solutions particulières du type
E = E 0 cos(vt + w). On utilise les notations complexes pour résoudre l’équation précédente
avec E = E 0 exp(i(vt − w)). Écrire l’équation différentielle avec les notations complexes. En
déduire le module |E| de E.
6. On effectue le changement de variable S =
v 0
v
. Étudier la fonction |E|(S) (dérivée
et tableau de variation). En déduire les variations de |E| en fonction de v et tracer |E|(v).
Pourquoi peut-on qualifier le système de filtre passe-haut ?
7. Déduire de la courbe précédente la condition sur v pour que le système fonctionne en
sismomètre, c’est-à-dire lorsque que M reproduit les mouvments de P. Pourquoi le système
de freinage est-il nécessaire ?
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