Dans un premier temps l’origine O
de R
reste fixe et confondue avec l’origine O de R.
1. Quelle doit être la longueur du fil pour que la période des petits mouvements soit
T 0 = 1 s. On prendra pour norme de l’accélération de la pesanteur − → g = −e − → u y , la valeur
g = 9, 8 m.s
−2 ?
A) = 1, 141 m B) = 1, 714 m
C) = 1, 312 m D) = 0, 248 m
2. Le référentiel R
est maintenant animé d’un mouvement de translation rectiligne uniformément accéléré, d’accélération constante − → a = a − → u x .
Calculer le moment
− →
M
O (
− →
F ie ) par rapport au point O
de la force d’inertie d’entrainement
− →
F ie qui s’applique au point P dans le référentiel R
.
A)
− →
M
O (
− →
F ie ) = −ma cos u − → u z
B)
− →
M
O (
− →
F ie ) = ma(cos u − sin u) − → u z
C)
− →
M
O (
− →
F ie ) = ma(cos u + sin u) − → u x D)
− →
M
O (
− →
F ie ) = −ma sin u − → u y
3. Calculer le moment
− →
M
O (
− →
F ic ) par rapport au point O
de la force d’inertie de Coriolis
− →
F ic
qui s’applique au point P dans le référentiel R
.
A)
− →
M
O (
− →
F ic ) = −m
2 a − → u z
B)
− →
M
O (
− →
F ic ) = m
2 ¨
u − → u x
C)
− →
M
O (
− →
F ic ) = −m ˙
u cos u − → u z D)
− →
M
O (
− →
F ic ) =
− →
0
4. Déduire du théorème du moment cinétique appliqué en O
dans R
au point matériel P
l’équation différentielle à laquelle obéit l’angle u.
A) ¨
u =
g
cos u +
a
sin u
B) ¨
u = −
a
cos u +
g
sin u
C) ¨
u = −
a
sin u +
g
cos u D) ¨
u = −
g
sin u −
a
cos u
5. Déterminer la valeur de l’angle u 0 correspondant à la position d’équilibre du pendule.
A) u 0 = − arctan
a
g
B) u 0 = arctan
a
g
C) u 0 = arctan
g
a
D) u 0 = − arctan
g
a
6. Exprimer la période T des petits mouvements autour de la position d’équilibre u 0 en
fonction de , a et g.
A) T = 2p
a
a 2 + g 2 B) T = 2p
a 2 + g 2
C) T = 2p
g
a 2 + g 2 D) T = 2p
a + g
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