(T ) à la vitesse angulaire constante v dans le plan horizontal x 0 Oy 0 d’un repère galiléen fixe
orthonormé direct (O, x 0 , y 0 , z). Soient ( − → u x0 , − → u y0 , − → u z ) les vecteurs unitaires de chacun des
axes du repère galiléen R 0 , et ( − → u x , − → u y , − → u z ) les vecteurs unitaires du repère orthonormé direct
R(O, x, y, z) lié à (T).
x
y
x 0
y 0
z
v
O
M
B
(T )
Figure 27.2
La tige (T ) est portée par l’axe Ox. La masselotte
est repéré par ses coordonnées cylindropolaires
(r, w, z) liées à R 0 .
A l’instant initial t = 0, la tige (T ) est confondue
avec l’axe Ox 0 , et la masselotte est lancée depuis
le point O avec une vitesse initiale − → v 0 = v 0
− → u x
où v 0 > 0. On note g l’intensité du champ de
pesanteur terrestre.
1. a) Effectuer le bilan des forces dans le repère
R et exprimer chacune des forces en fonction
des données.
b) Exprimer la relation fondamentale de
la dynamique dans R en projection sur
( −
→ u x , − → u y , − → u z ) en fonction des données.
2. Déterminer l’équation horaire du mouvement r(t).
3. Par composition des vitesses, déterminer la vitesse de M dans R 0 .
4. À la distance D de O, on place au point B de la tige une butée (B) solidaire de (T ). Á
l’instant t B , la masselotte vient buter sur (B). Si la tige effectue un tour complet en 16 s, avec
v 0 = 0, 393 m.s
−1 et D = 2, 3 m, calculer t B .
5. Quelle est la trajectoire décrite par M dans R 0 avant et après t B ?
6. Lorsque la masselotte est en butée sur (B), exprimer la réaction
− →
R H de (B) sur M.
8.
Mouvement d’une masse dans un cerceau horizontal
A
v
O u
m
Figure 27.3
Un cerceau tourne autour d’un axe vertical perpendiculaire à son plan à vitesse angulaire v constante
comme indiqué sur la figure. Une masse m glisse sans
frottement à l’intérieur du cerceau. Déterminer l’équation du mouvement dans le cas où il n’y a pas de frottements.
B. Exercices et problèmes
1.
Masse astreinte sur un axe et reliée à un autre par un ressort
La masse m se déplace le long de l’axe Ox
sans frottement. L’axe Ox
tourne autour de Oz à
vitesse angulaire v constante.
671
orthonormé direct (O, x 0 , y 0 , z). Soient ( − → u x0 , − → u y0 , − → u z ) les vecteurs unitaires de chacun des
axes du repère galiléen R 0 , et ( − → u x , − → u y , − → u z ) les vecteurs unitaires du repère orthonormé direct
R(O, x, y, z) lié à (T).
x
y
x 0
y 0
z
v
O
M
B
(T )
Figure 27.2
La tige (T ) est portée par l’axe Ox. La masselotte
est repéré par ses coordonnées cylindropolaires
(r, w, z) liées à R 0 .
A l’instant initial t = 0, la tige (T ) est confondue
avec l’axe Ox 0 , et la masselotte est lancée depuis
le point O avec une vitesse initiale − → v 0 = v 0
− → u x
où v 0 > 0. On note g l’intensité du champ de
pesanteur terrestre.
1. a) Effectuer le bilan des forces dans le repère
R et exprimer chacune des forces en fonction
des données.
b) Exprimer la relation fondamentale de
la dynamique dans R en projection sur
( −
→ u x , − → u y , − → u z ) en fonction des données.
2. Déterminer l’équation horaire du mouvement r(t).
3. Par composition des vitesses, déterminer la vitesse de M dans R 0 .
4. À la distance D de O, on place au point B de la tige une butée (B) solidaire de (T ). Á
l’instant t B , la masselotte vient buter sur (B). Si la tige effectue un tour complet en 16 s, avec
v 0 = 0, 393 m.s
−1 et D = 2, 3 m, calculer t B .
5. Quelle est la trajectoire décrite par M dans R 0 avant et après t B ?
6. Lorsque la masselotte est en butée sur (B), exprimer la réaction
− →
R H de (B) sur M.
8.
Mouvement d’une masse dans un cerceau horizontal
A
v
O u
m
Figure 27.3
Un cerceau tourne autour d’un axe vertical perpendiculaire à son plan à vitesse angulaire v constante
comme indiqué sur la figure. Une masse m glisse sans
frottement à l’intérieur du cerceau. Déterminer l’équation du mouvement dans le cas où il n’y a pas de frottements.
B. Exercices et problèmes
1.
Masse astreinte sur un axe et reliée à un autre par un ressort
La masse m se déplace le long de l’axe Ox
sans frottement. L’axe Ox
tourne autour de Oz à
vitesse angulaire v constante.
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