Chapitre 27 – Changement de référentiel : aspects dynamiques
consiste à se placer au centre du manège et à essayer d’atteindre une cible située en face de soi,
à une distance d = 3 m du centre, avec une balle en mousse.
1. Définir le référentiel absolu et galiléen R et le référentiel relatif R
nécessaires à l’étude.
Quel est le mouvement de R
par rapport à R ?
Les questions (2) et (3) ne nécessitent pas de calcul :
2. Lors du premier lancé, le tireur vise la cible. Est-ce que la balle atteint la cible ? Est-ce que
son point d’impact est à gauche ou à droite de la cible ? (justifier la réponse).
3. Lors du deuxième tir, le tireur n’ayant pas atteint la cible la première fois, il pense qu’il
suffit de tirer plus fort. A-t-il raison ? A-t-il tort ? Ne peut-il conclure ?
La distance entre les points de départ et d’arrivée étant faible, on suppose que la vitesse initiale
v 0 est suffisante pour que le mouvement ait lieu dans un plan horizontal. Soit (O, x, y, z) un
repère lié au manège avec Oz vertical, la cible est sur l’axe Ox, et le tireur au centre.
4. L’hypothèse précédente conduit à négliger l’effet d’une force, laquelle ?
5. Établir les deux équations différentielles du mouvement dans le référentiel lié au manège.
6. En déduire les équations paramétriques de la trajectoire x(t) et y(t), en fonction de la vitesse
initiale v 0 suivant Ox.
7. Déterminer le point d’impact sur le mur et commentez vos réponses aux questions (2)
et (3).
5.
Adhérence d’une masse sur un plateau oscillant
Un point matériel de masse m est posé sur un plateau animé d’un mouvement vertical sinusoïdal z = a cos vt.
À quelle condition la masse ne quitte-t-elle pas le plateau ?
A.N. : a = 5 cm, g = 10 m.s
−2 .
Montrer l’existence d’une fréquence critique et calculer sa valeur.
6.
Portière mal fermée
La portière d’une voiture est restée entrouverte au moment où le véhicule se met à freiner
avec une décélération constante a. La portière est modélisée par une masse m située à une
distance l de la charnière au bout d’une tige de masse négligeable.
1. Écrire l’équation différentielle du mouvement.
2. Déterminer la vitesse de la porte pour un angle de 90
◦ .
3. On étudie maintenant la phase d’accélération. Déterminer la relation entre u 0 l’angle initial
de la porte avec l’aile et a pour que la porte se ferme.
7.
Masselotte en rotation sur une tige, d’après ICNA 2005
Une masselotte ponctuelle M, de masse m, peut glisser sans frottement sur une tige perpendiculaire en O à un axe vertical Oz. L’axe z
z est entraîné par un moteur qui fait tourner la tige
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consiste à se placer au centre du manège et à essayer d’atteindre une cible située en face de soi,
à une distance d = 3 m du centre, avec une balle en mousse.
1. Définir le référentiel absolu et galiléen R et le référentiel relatif R
nécessaires à l’étude.
Quel est le mouvement de R
par rapport à R ?
Les questions (2) et (3) ne nécessitent pas de calcul :
2. Lors du premier lancé, le tireur vise la cible. Est-ce que la balle atteint la cible ? Est-ce que
son point d’impact est à gauche ou à droite de la cible ? (justifier la réponse).
3. Lors du deuxième tir, le tireur n’ayant pas atteint la cible la première fois, il pense qu’il
suffit de tirer plus fort. A-t-il raison ? A-t-il tort ? Ne peut-il conclure ?
La distance entre les points de départ et d’arrivée étant faible, on suppose que la vitesse initiale
v 0 est suffisante pour que le mouvement ait lieu dans un plan horizontal. Soit (O, x, y, z) un
repère lié au manège avec Oz vertical, la cible est sur l’axe Ox, et le tireur au centre.
4. L’hypothèse précédente conduit à négliger l’effet d’une force, laquelle ?
5. Établir les deux équations différentielles du mouvement dans le référentiel lié au manège.
6. En déduire les équations paramétriques de la trajectoire x(t) et y(t), en fonction de la vitesse
initiale v 0 suivant Ox.
7. Déterminer le point d’impact sur le mur et commentez vos réponses aux questions (2)
et (3).
5.
Adhérence d’une masse sur un plateau oscillant
Un point matériel de masse m est posé sur un plateau animé d’un mouvement vertical sinusoïdal z = a cos vt.
À quelle condition la masse ne quitte-t-elle pas le plateau ?
A.N. : a = 5 cm, g = 10 m.s
−2 .
Montrer l’existence d’une fréquence critique et calculer sa valeur.
6.
Portière mal fermée
La portière d’une voiture est restée entrouverte au moment où le véhicule se met à freiner
avec une décélération constante a. La portière est modélisée par une masse m située à une
distance l de la charnière au bout d’une tige de masse négligeable.
1. Écrire l’équation différentielle du mouvement.
2. Déterminer la vitesse de la porte pour un angle de 90
◦ .
3. On étudie maintenant la phase d’accélération. Déterminer la relation entre u 0 l’angle initial
de la porte avec l’aile et a pour que la porte se ferme.
7.
Masselotte en rotation sur une tige, d’après ICNA 2005
Une masselotte ponctuelle M, de masse m, peut glisser sans frottement sur une tige perpendiculaire en O à un axe vertical Oz. L’axe z
z est entraîné par un moteur qui fait tourner la tige
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