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Exemple de résolution d’un problème dans un référentiel non galiléen
le théorème de l’énergie cinétique en référentiel non galiléen, il suffira donc de tenir
compte, en plus du travail des forces noté dW
/R , de celui de la force d’inertie
d’entraînement :
dEc /R = dW
/R + dW ie
5. Exemple de résolution d’un problème dans un référentiel
non galiléen
z
H
M
− → u
− →
u
− → u ∧
− →
u
− →
f ie
− →
f ic
a
O
− →
V
m − → g
Figure 27.1 Point matériel
sur une barre en rotation.
On s’intéresse au mouvement d’un point matériel M de masse m astreint à glisser sans frottement
le long d’une barre faisant un angle a avec la verticale et tournant autour de la verticale à vitesse
angulaire V constante.
1. Système : masse m.
2. Référentiel R’ non galiléen lié à la barre en
rotation.
3. Bilan des forces :
• poids m − → g ,
• réaction de la barre
− →
R perpendiculaire à la
barre du fait de l’absence de frottement (on
ne la représente pas sur la figure ci-contre :
elle a a priori une composante sur
− →
u et sur
− → u ∧
− →
u ),
• force d’inertie de Coriolis :
− →
f ic = −2m
− →
V ∧ − − →
v /R (M)
• force d’inertie d’entraînement :
− →
f ie = mV
2 − − →
HM
car R’ est en rotation uniforme par rapport au référentiel du laboratoire galiléen.
4. Résolution : on va appliquer le principe fondamental de la dynamique dans le
référentiel R’ non galiléen :
m − → a /R (M) = m − → g +
− →
R − 2m
− →
V ∧ − → v /R (M) + mV
2 − − →
HM
On repère la position de M par r sa distance à O (le long de la barre).
On obtient l’équation du mouvement en projetant le principe fondamental de la
dynamique suivant − → u pour s’affranchir de la réaction de la barre qui est inconnue :
m¨ r = −mg cos a + mV
2 HM sin a
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