Chapitre 27 – Changement de référentiel : aspects dynamiques
soit, compte tenu du fait que HM = r sin a :
¨ r −
V
2 sin
2 a
r = −g cos a
On peut remarquer que la force d’inertie de Coriolis n’intervient pas non plus : elle
est dirigée selon − → u ∧
− →
u .
La solution de cette équation différentielle est donc la somme d’une solution particulière constante : r 1 =
g cos a
V 2 sin
2 a
et de la solution générale de l’équation homogène
associée : r 2 = A exp(− sin at) + B exp (V sin at). Si on choisit comme condition
initiale r =
g cos a
V 2 m 2 a
+ r 0 et v = 0 on a :
r =
g cos a
V 2 sin
2 a
+ r 0 ch(V sin a t)
Si r 0 > 0, la masse M quitte la barre puisque r tend vers l’infini quand le temps tend
également vers l’infini.
Si r 0 < 0 , la masse M se dirige vers le point O et est finalement stoppée par l’axe.
Ayant déterminé le mouvement de M, on peut déterminer maintenant la réaction de
la barre en projetant le principe fondamental de la dynamique sur
− →
u :
0 = R 1 − mg sin a − mV
2 r sin a cos a
et sur − → u ∧
− →
u :
0 = R 2 − 2mV sin a ˙
r
soit
⎧
⎨
⎩
R 1 =
mg
sin a
+ mV
2 sin a cos a r 0 ch(V sin at)
R 2 = 2mV
2 sin
2 a r 0 sh(V sin at)
avec
− →
R = R 1
− → u + R 2 ( − → u ∧ − → u ).
On remarque que la réaction a deux composantes : elle est perpendiculaire à une
droite donc contenue dans le plan perpendiculaire à cette droite.
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