Chapitre 27 – Changement de référentiel : aspects dynamiques
En effet, en reprenant la démonstration faite dans le cas d’un référentiel galiléen, on
obtient :
d
− →
L O/R (M)
dt
=
− − →
OM ∧
d
m − → v /R (M)
dt
=
− − →
OM ∧
⎛
⎝
j
− →
f j +
− →
f ie +
− →
f ic
⎞
⎠
=
j
− − →
OM ∧
− →
f j +
− − →
OM ∧
− →
f ie +
− − →
OM ∧
− →
f ic
=
j
− − →
M O (
− →
f j ) +
− − →
M O (
− →
f ie ) +
− − →
M O (
− →
f ic )
4. Théorème de l’énergie cinétique en référentiel non galiléen
Dans un référentiel non galiléen, le théorème de l’énergie cinétique s’énonce par :
La variation d’énergie cinétique d’un point matériel entre deux instants est égale
au travail des forces qui s’exercent sur ce point entre les deux instants considérés,
y compris les forces d’inertie.
En effet, la seule chose qui change dans la démonstration de ce théorème est l’énoncé
du principe fondamental de la dynamique :
m
d − → v /R (M)
dt
=
j
− →
f j +
− →
f ie +
− →
f ic
Le calcul du travail élémentaire dans le référentiel R
donne alors :
dW /R =
⎛
⎝
j
− →
f j +
− →
f ie +
− →
f ic
⎞
⎠ · − → v /R (M)dt = dW
/R + dW ie + dW ic
= m
d − → v /R (M)
dt
· − → v /R (M)dt = d
1
2
mv
2
/R (M)
= dEc /R
On peut noter cependant que le travail des forces de Coriolis est nul ; en effet ces
forces s’écrivent :
− →
f ic = −2m
− →
V ∧ − → v /R (M)
− →
f ic est donc perpendiculaire au vecteur vitesse et sa puissance est nulle. On peut
retenir le résultat général suivant : la force d’inertie de Coriolis ne travaille pas. Dans
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