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Théorème du moment cinétique en référentiel non galiléen
en notant H la projection de M sur l’axe de rotation. D’où on déduit les expressions
des forces d’inertie : ⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
− →
f ic = −2m
− →
V ∧ − − →
v /R (M)
− →
f ie = −m
d
− →
V
dt
∧
−−→
O
M + mV
2 − − →
HM
Dans le cas particulier où la rotation est uniforme, la force d’inertie d’entraînement se
réduit à la force dite centrifuge :
− →
f ie = mV
2 − − →
HM
qu’on retiendra sous cette forme.
2.5 Solutions pratiques
En pratique, deux solutions sont possibles pour résoudre un problème de mécanique
où on cherche un mouvement relatif :
• on traite le problème dans le référentiel galiléen en appliquant le principe fondamental de la dynamique puis on effectue le changement de référentiel pour obtenir
le mouvement relatif,
• on estime les forces d’inertie à partir des relations précédentes dans le référentiel
mobile non galiléen et on applique alors le principe fondamental de la dynamique
dans le référentiel non galiléen par :
m − → a /R (M) =
i
− →
f i +
− →
f ie +
− →
f ic
Les deux approches sont rigoureusement équivalentes ; seule change la manière d’envisager la résolution.
3. Théorème du moment cinétique
en référentiel non galiléen
En référentiel non galiléen R , le théorème s’écrit de la même façon en tenant compte
des forces d’inertie d’entraînement et de Coriolis.
Ce qui se traduit mathématiquement :
d
− →
L O/R (M)
dt
=
j
− − →
M O (
− →
f j ) +
− − →
M O (
− →
f ie ) +
− − →
M O (
− →
f ic )
où O est un point fixe de R .
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