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Expression du principe fondamental de la dynamique...
tout référentiel galiléen. C’est justement la remise en cause de ce principe par l’électromagnétisme qui a conduit à l’élaboration de la mécanique relativiste : l’existence
d’une vitesse maximale égale à la vitesse de la lumière mise en évidence par la propagation des ondes électromagnétiques met en défaut la loi de composition des vitesses
classiques qui a été vue au chapitre précédent.
2. Expression du principe fondamental de la dynamique
en référentiel non galiléen
2.1 Position du problème
Les trois lois de Newton (principe d’inertie, principe fondamental de la dynamique
et principe des actions réciproques) sont valables dans un référentiel galiléen dont le
principe d’inertie postule l’existence et donne une définition.
Cependant, les référentiels galiléens ne sont pas les seuls référentiels utilisables et il est
parfois intéressant de travailler dans un référentiel non galiléen. Par exemple, lors du
freinage d’un véhicule, il est utile d’analyser le mouvement relatif des divers objets
situés à l’intérieur du véhicule afin de pouvoir en déterminer la meilleure configuration intérieure. Le véhicule n’est pas animé d’un mouvement rectiligne uniforme
par rapport au référentiel terrestre qu’on considère ici comme galiléen. Pour l’instant,
les principes énoncés ne permettent pas de résoudre le problème directement dans le
référentiel lié au véhicule.
On peut noter que le principe des actions réciproques ne dépend pas du référentiel
dans lequel on se place et ne pose aucune difficulté. On va donc formuler le principe
fondamental de la dynamique en référentiel non galiléen.
2.2 Principe fondamental de la dynamique et forces d’inertie
Soient R un référentiel galiléen et R un référentiel non galiléen.
Lorsqu’on a étudié le problème du changement de référentiel, les deux référentiels
envisagés étaient a priori interchangeables. Ici ce n’est plus le cas : le seul dans lequel
on sait écrire le principe fondamental de la dynamique est R le référentiel galiléen.
Ce référentiel devient de ce fait le référentiel absolu. On a donc :
m − → a /R (M) =
j
− →
f j
(27.1)
La loi de composition des accélérations s’écrit :
− → a /R (M) = − → a /R (M) + − → a e (M) + − → a c (M)
La relation (27.1) devient :
m − → a /R (M) + m − → a e (M) + m − → a c (M) =
j
− →
f j
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Expression du principe fondamental de la dynamique...
tout référentiel galiléen. C’est justement la remise en cause de ce principe par l’électromagnétisme qui a conduit à l’élaboration de la mécanique relativiste : l’existence
d’une vitesse maximale égale à la vitesse de la lumière mise en évidence par la propagation des ondes électromagnétiques met en défaut la loi de composition des vitesses
classiques qui a été vue au chapitre précédent.
2. Expression du principe fondamental de la dynamique
en référentiel non galiléen
2.1 Position du problème
Les trois lois de Newton (principe d’inertie, principe fondamental de la dynamique
et principe des actions réciproques) sont valables dans un référentiel galiléen dont le
principe d’inertie postule l’existence et donne une définition.
Cependant, les référentiels galiléens ne sont pas les seuls référentiels utilisables et il est
parfois intéressant de travailler dans un référentiel non galiléen. Par exemple, lors du
freinage d’un véhicule, il est utile d’analyser le mouvement relatif des divers objets
situés à l’intérieur du véhicule afin de pouvoir en déterminer la meilleure configuration intérieure. Le véhicule n’est pas animé d’un mouvement rectiligne uniforme
par rapport au référentiel terrestre qu’on considère ici comme galiléen. Pour l’instant,
les principes énoncés ne permettent pas de résoudre le problème directement dans le
référentiel lié au véhicule.
On peut noter que le principe des actions réciproques ne dépend pas du référentiel
dans lequel on se place et ne pose aucune difficulté. On va donc formuler le principe
fondamental de la dynamique en référentiel non galiléen.
2.2 Principe fondamental de la dynamique et forces d’inertie
Soient R un référentiel galiléen et R un référentiel non galiléen.
Lorsqu’on a étudié le problème du changement de référentiel, les deux référentiels
envisagés étaient a priori interchangeables. Ici ce n’est plus le cas : le seul dans lequel
on sait écrire le principe fondamental de la dynamique est R le référentiel galiléen.
Ce référentiel devient de ce fait le référentiel absolu. On a donc :
m − → a /R (M) =
j
− →
f j
(27.1)
La loi de composition des accélérations s’écrit :
− → a /R (M) = − → a /R (M) + − → a e (M) + − → a c (M)
La relation (27.1) devient :
m − → a /R (M) + m − → a e (M) + m − → a c (M) =
j
− →
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