Chapitre 27 – Changement de référentiel : aspects dynamiques
En conclusion, on considérera un référentiel comme galiléen tant qu’on pourra
appliquer les lois de Newton et en particulier le principe fondamental de la dynamique sans que les observations expérimentales n’infirment la théorie. Le référentiel de Copernic est, dans ces conditions, la meilleure approximation de référentiel
galiléen qu’on puisse considérer.
1.3 Principe de relativité de Galilée
Le principe de relativité galiléenne postule que les lois de la dynamique sont les mêmes
quel que soit le référentiel galiléen considéré. Pour le justifier, on va montrer que le
principe fondamental de la dynamique se formule de la même manière dans tout
référentiel galiléen.
Soient deux référentiels galiléens R et R .
Le principe fondamental de la dynamique ne faisant intervenir que l’accélération
comme grandeur cinématique (dans le cas d’un système à masse constante), il suffit d’obtenir l’égalité des accélérations pour avoir la même formulation dans deux
référentiels.
Or la loi de composition des accélérations pour passer d’un référentiel R à un référentiel R s’écrit :
− → a /R (M) = − → a /R (M) + − → a e (M) + − → a c (M)
avec − → a e (M) l’accélération d’entraînement ou accélération du point coïncidant et
− → a c (M) = 2
− →
V ∧ − → v /R (M) l’accélération complémentaire ou de Coriolis. Or R
et R sont galiléens : ils sont en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à
l’autre. Le mouvement du point coïncidant est un mouvement rectiligne et uniforme
donc − → a e (M) =
− →
0 . D’autre part,
− →
V =
− →
0 donc − → a c (M) =
− →
0 . Les accélérations
d’entraînement et de Coriolis sont nulles, d’où la relation :
− → a /R (M) = − → a /R (M)
Ceci permet d’écrire le principe fondamental de la dynamique dans les deux référentiels galiléens :
m − → a /R (M) = m − → a /R (M) =
i
− →
f i
Sur le principe fondamental de la dynamique, on a vérifié ainsi le principe de relativité
de Galilée selon lequel les lois de la mécanique sont invariantes par changement de
référentiel galiléen, à savoir lors du passage d’un référentiel galiléen à un référentiel en
translation uniforme par rapport à celui-ci.
On peut noter que ce principe dépasse largement le cadre de la mécanique : il
concerne tout phénomène physique qui est donc décrit de la même manière dans
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En conclusion, on considérera un référentiel comme galiléen tant qu’on pourra
appliquer les lois de Newton et en particulier le principe fondamental de la dynamique sans que les observations expérimentales n’infirment la théorie. Le référentiel de Copernic est, dans ces conditions, la meilleure approximation de référentiel
galiléen qu’on puisse considérer.
1.3 Principe de relativité de Galilée
Le principe de relativité galiléenne postule que les lois de la dynamique sont les mêmes
quel que soit le référentiel galiléen considéré. Pour le justifier, on va montrer que le
principe fondamental de la dynamique se formule de la même manière dans tout
référentiel galiléen.
Soient deux référentiels galiléens R et R .
Le principe fondamental de la dynamique ne faisant intervenir que l’accélération
comme grandeur cinématique (dans le cas d’un système à masse constante), il suffit d’obtenir l’égalité des accélérations pour avoir la même formulation dans deux
référentiels.
Or la loi de composition des accélérations pour passer d’un référentiel R à un référentiel R s’écrit :
− → a /R (M) = − → a /R (M) + − → a e (M) + − → a c (M)
avec − → a e (M) l’accélération d’entraînement ou accélération du point coïncidant et
− → a c (M) = 2
− →
V ∧ − → v /R (M) l’accélération complémentaire ou de Coriolis. Or R
et R sont galiléens : ils sont en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à
l’autre. Le mouvement du point coïncidant est un mouvement rectiligne et uniforme
donc − → a e (M) =
− →
0 . D’autre part,
− →
V =
− →
0 donc − → a c (M) =
− →
0 . Les accélérations
d’entraînement et de Coriolis sont nulles, d’où la relation :
− → a /R (M) = − → a /R (M)
Ceci permet d’écrire le principe fondamental de la dynamique dans les deux référentiels galiléens :
m − → a /R (M) = m − → a /R (M) =
i
− →
f i
Sur le principe fondamental de la dynamique, on a vérifié ainsi le principe de relativité
de Galilée selon lequel les lois de la mécanique sont invariantes par changement de
référentiel galiléen, à savoir lors du passage d’un référentiel galiléen à un référentiel en
translation uniforme par rapport à celui-ci.
On peut noter que ce principe dépasse largement le cadre de la mécanique : il
concerne tout phénomène physique qui est donc décrit de la même manière dans
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