Chapitre 26 – Changement de référentiel : aspects cinématiques
Les différents paramètres sont définis sur la figure 26.6. En particulier, la direction de OC est
repérée par u par rapport à la verticale, et la direction de CM par w par rapport à la direction
perpendiculaire à OC. On note R S le référentiel fixe lié au sol et R C celui lié au point C et
à la base ( − → u r , − → u u ).
1. Quel est le mouvement de R C par rapport à R S ?
2. On suppose que la corde CM reste tendue. En déduire la vitesse de M dans R C projetée
sur ( − → u r , − → u u ) en fonction de b, ˙
w et w.
3. Déterminer le vecteur
− − →
OM en projection sur ( − → u r , − → u u ). En déduire la vitesse d’entraînement
en M pour le mouvement de R C par rapport à R S .
4. Le projectile est lâché lorsque u = p et w = p/2 (BOCM vertical). Déterminer alors la
vitesse de M dans R S en fonction de a, b, ˙
w et ˙
u. Montrer que la vitesse obtenue est plus
grande que s’il y avait un seul bras rigide de longueur a + b.
4.
Avion confronté à un vent contraire, d’après Agrégation de Chimie 2006
A
B
w
u
− → v
− → v e
Figure 26.7
On considère le sol comme un référentiel galiléen (référentiel absolu) noté R.
Un avion doit se déplacer en ligne droite d’un point A vers
un point au sol B (Figure 26.7). Il subit un vent contraire de
vitesse v e . Le vecteur − → v e fait un angle w avec la trajectoire
AB. L’avion vole à une vitesse constante
− →
V par rapport à
l’air. Cette vitesse fait un angle u avec la route au sol AB.
1. a) Calculer la vitesse − → v a de l’avion dans le référentiel R
en fonction des données.
b) À quelles conditions l’avion peut-il se déplacer en ligne
droite de A vers B ?
c) Calculer l’angle de correction u que le pilote doit afficher dans le cas où V = 445 km.h
−1 ,
pour contrer un vent de vitesse v e = 56 km.h
−1 et w = 20
◦ .
2. L’avion doit faire un aller-retour entre les deux points A et B distants de d = 500 km, dans
les conditions de la question précédente.
a) Calculer la durée t ar du trajet aller-retour. On négligera le temps du demi-tour.
b) Comparer cette durée avec le temps t
ar qu’aurait mis l’avion pour faire le même trajet en
l’absence de vent. Est-il possible que t ar < t
ar ?
Commenter cette maxime de l’aéronautique : "le temps perdu ne se rattrape jamais".
3. En B, l’avion arrive au-dessus d’une balise au sol à une date prise pour origine des temps. Le
contrôleur demande alors au pilote de réaliser à altitude constante un circuit d’attente BCDE
(Figure 26.8) constitué de deux parties semi-circulaires BC et DE et de deux parties rectilignes
CD et EB. Il lui indique à quelle date t B l’avion doit se présenter à nouveau au-dessus de la
balise B.
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Les différents paramètres sont définis sur la figure 26.6. En particulier, la direction de OC est
repérée par u par rapport à la verticale, et la direction de CM par w par rapport à la direction
perpendiculaire à OC. On note R S le référentiel fixe lié au sol et R C celui lié au point C et
à la base ( − → u r , − → u u ).
1. Quel est le mouvement de R C par rapport à R S ?
2. On suppose que la corde CM reste tendue. En déduire la vitesse de M dans R C projetée
sur ( − → u r , − → u u ) en fonction de b, ˙
w et w.
3. Déterminer le vecteur
− − →
OM en projection sur ( − → u r , − → u u ). En déduire la vitesse d’entraînement
en M pour le mouvement de R C par rapport à R S .
4. Le projectile est lâché lorsque u = p et w = p/2 (BOCM vertical). Déterminer alors la
vitesse de M dans R S en fonction de a, b, ˙
w et ˙
u. Montrer que la vitesse obtenue est plus
grande que s’il y avait un seul bras rigide de longueur a + b.
4.
Avion confronté à un vent contraire, d’après Agrégation de Chimie 2006
A
B
w
u
− → v
− → v e
Figure 26.7
On considère le sol comme un référentiel galiléen (référentiel absolu) noté R.
Un avion doit se déplacer en ligne droite d’un point A vers
un point au sol B (Figure 26.7). Il subit un vent contraire de
vitesse v e . Le vecteur − → v e fait un angle w avec la trajectoire
AB. L’avion vole à une vitesse constante
− →
V par rapport à
l’air. Cette vitesse fait un angle u avec la route au sol AB.
1. a) Calculer la vitesse − → v a de l’avion dans le référentiel R
en fonction des données.
b) À quelles conditions l’avion peut-il se déplacer en ligne
droite de A vers B ?
c) Calculer l’angle de correction u que le pilote doit afficher dans le cas où V = 445 km.h
−1 ,
pour contrer un vent de vitesse v e = 56 km.h
−1 et w = 20
◦ .
2. L’avion doit faire un aller-retour entre les deux points A et B distants de d = 500 km, dans
les conditions de la question précédente.
a) Calculer la durée t ar du trajet aller-retour. On négligera le temps du demi-tour.
b) Comparer cette durée avec le temps t
ar qu’aurait mis l’avion pour faire le même trajet en
l’absence de vent. Est-il possible que t ar < t
ar ?
Commenter cette maxime de l’aéronautique : "le temps perdu ne se rattrape jamais".
3. En B, l’avion arrive au-dessus d’une balise au sol à une date prise pour origine des temps. Le
contrôleur demande alors au pilote de réaliser à altitude constante un circuit d’attente BCDE
(Figure 26.8) constitué de deux parties semi-circulaires BC et DE et de deux parties rectilignes
CD et EB. Il lui indique à quelle date t B l’avion doit se présenter à nouveau au-dessus de la
balise B.
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