B. Exercices et problèmes
1.
Sauvetage d’un véliplanchiste
Un véliplanchiste imprudent s’est aventuré trop loin au large. Il est animé d’un mouvement
rectiligne uniforme de vitesse − → v . Les secouristes sur la plage montent dans leur ZODIAC pour
aller le chercher. On note N la position de la planche à voile et P celle du poste de sauvetage.
A l’instant où l’angle entre la vitesse − → v et
− →
NP prend la valeur a, les secouristes démarrent. La
vitesse u de leur bateau est supposée constante.
1. Quelle doit être la valeur de l’angle avec lequel se déplace le bateau pour qu’il atteigne la
planche à voile ?
2. Quelle sera la valeur choisie si on veut que les secouristes atteignent leur but le plus vite
possible ?
2.
Mouvement d’un bac sur un fleuve
Un bac se déplace à la vitesse − → v par rapport à l’eau d’un fleuve qui coule à la vitesse − → u
par rapport aux rives. On suppose que le module v de la vitesse est constant et indépendant
de sa direction. Il met une durée T 1 pour traverser le fleuve de largeur d, son mouvement
étant perpendiculaire aux rives dans le référentiel lié au sol. Pour parcourir la même distance
parallèlement au sens du courant, il met une durée T 2 pour descendre dans le sens du courant
et une durée T 3 pour remonter le courant.
1. Exprimer
T 1
T 2
et
T 3
T 1
en fonction de u et v.
2. Déterminer la vitesse du bac par rapport à l’eau en fonction de u sachant que T 1 = 3 T 2 .
3. Déterminer, dans chacun des cas, les vitesses du bac par rapport au rivage en fonction de u.
4. Que vaut alors
T 3
T 1
? Conclure à partir des valeurs respectives des vitesses absolues correspondant aux durées T 2 et T 3 .
3.
Arme de jet
Un trébuchet (figure 26.5) était une arme du Moyen-Âge qui permettait d’envoyer des charges
lourdes contre les murailles. Il est composé d’une poutre BC (appelée verge) à laquelle est fixée
un contrepoids en B (la huche). En C est attachée une corde au bout de laquelle une poche
contient le projectile M (boulet de pierre taillée).
B
C
O
a
b
M
Figure 26.5
C
O
a
b
M
− → u u
− → u r
w
u
Figure 26.6
655
1.
Sauvetage d’un véliplanchiste
Un véliplanchiste imprudent s’est aventuré trop loin au large. Il est animé d’un mouvement
rectiligne uniforme de vitesse − → v . Les secouristes sur la plage montent dans leur ZODIAC pour
aller le chercher. On note N la position de la planche à voile et P celle du poste de sauvetage.
A l’instant où l’angle entre la vitesse − → v et
− →
NP prend la valeur a, les secouristes démarrent. La
vitesse u de leur bateau est supposée constante.
1. Quelle doit être la valeur de l’angle avec lequel se déplace le bateau pour qu’il atteigne la
planche à voile ?
2. Quelle sera la valeur choisie si on veut que les secouristes atteignent leur but le plus vite
possible ?
2.
Mouvement d’un bac sur un fleuve
Un bac se déplace à la vitesse − → v par rapport à l’eau d’un fleuve qui coule à la vitesse − → u
par rapport aux rives. On suppose que le module v de la vitesse est constant et indépendant
de sa direction. Il met une durée T 1 pour traverser le fleuve de largeur d, son mouvement
étant perpendiculaire aux rives dans le référentiel lié au sol. Pour parcourir la même distance
parallèlement au sens du courant, il met une durée T 2 pour descendre dans le sens du courant
et une durée T 3 pour remonter le courant.
1. Exprimer
T 1
T 2
et
T 3
T 1
en fonction de u et v.
2. Déterminer la vitesse du bac par rapport à l’eau en fonction de u sachant que T 1 = 3 T 2 .
3. Déterminer, dans chacun des cas, les vitesses du bac par rapport au rivage en fonction de u.
4. Que vaut alors
T 3
T 1
? Conclure à partir des valeurs respectives des vitesses absolues correspondant aux durées T 2 et T 3 .
3.
Arme de jet
Un trébuchet (figure 26.5) était une arme du Moyen-Âge qui permettait d’envoyer des charges
lourdes contre les murailles. Il est composé d’une poutre BC (appelée verge) à laquelle est fixée
un contrepoids en B (la huche). En C est attachée une corde au bout de laquelle une poche
contient le projectile M (boulet de pierre taillée).
B
C
O
a
b
M
Figure 26.5
C
O
a
b
M
− → u u
− → u r
w
u
Figure 26.6
655