A. Applications directes du cours
1.
Mesure de vitesse à l’aide d’observations
Le passager d’une voiture observe que la neige tombe en formant un angle de 10
◦ par rapport
à la verticale lorsque celui-ci roule à 110 km.h
−1 . Lorsque la voiture s’arrête au feu, le passager
regarde la neige tomber et constate que celle-ci tombe verticalement.
Calculer la vitesse de la neige par rapport au sol puis par rapport à la voiture lorsqu’il roule.
2.
Traversée d’un tapis roulant
Lors d’un jeu télévisé, un joueur A doit traverser un tapis roulant de largeur a, pour donner un
paquet à un second joueur B. Le tapis se déplace à une vitesse constante V t par rapport au sol.
Lorsque le joueur court sur le tapis, sa vitesse par rapport au tapis a pour norme V constante.
1. Le joueur A se déplace avec une vitesse
− →
V perpendiculaire au bord du tapis. Où doit se
placer B pour réceptionner le paquet ? Quel est le temps t 1 de traversée du tapis ?
2. Pour le deuxième essai, le joueur B est posté en face du joueur A. Dans quelle direction A
doit-il courir ? Quel est le temps de traversée t 2 ?
3. On suppose maintenant que la vitesse
− →
V fait un angle u quelconque avec
− →
V t . Déterminer
le temps de traversée t 3 en fonction de a, V et u. Montrer que c’est t 1 le temps de traversée le
plus court.
3.
Manège et spirale d’Archimède
Un enfant se déplace le long d’un diamètre AB d’un manège circulaire tournant à vitesse
angulaire v constante. Sa vitesse par rapport au manège est constante.
1. Déterminer la trajectoire de l’enfant dans le référentiel du manège.
2. Même question dans le référentiel lié au sol.
3. L’enfant traverse le manège en un tour de manège. Tracer la courbe qu’il décrit par rapport
au sol.
4. Calculer dans le référentiel lié au sol la vitesse et l’accélération de l’enfant.
4.
Double rotation
Une tige est en rotation autour de son centre O. Un point matériel M est en rotation autour
de A, une des extrémités de la tige. On suppose que les deux rotations ont lieu dans un même
plan et que la vitesse de rotation de M autour de A est plus grande que celle de la tige autour
de son centre. Déterminer l’allure des trajectoires de A et de M.
5.
Roulement sans glissement d’une roue
Un point O se déplace à vitesse constante v 0 suivant Ox dans un r’eférentiel fixe. Un point M
décrit un cercle de centre O et de rayon R à la vitesse angulaire v 0 . Quelle est la trajectoire
de M dans le référentiel fixe ? On distinguera trois cas :
1. v 0 < Rv 0 ,
2. v 0 = Rv 0 ,
3. v 0 > Rv 0 .
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1.
Mesure de vitesse à l’aide d’observations
Le passager d’une voiture observe que la neige tombe en formant un angle de 10
◦ par rapport
à la verticale lorsque celui-ci roule à 110 km.h
−1 . Lorsque la voiture s’arrête au feu, le passager
regarde la neige tomber et constate que celle-ci tombe verticalement.
Calculer la vitesse de la neige par rapport au sol puis par rapport à la voiture lorsqu’il roule.
2.
Traversée d’un tapis roulant
Lors d’un jeu télévisé, un joueur A doit traverser un tapis roulant de largeur a, pour donner un
paquet à un second joueur B. Le tapis se déplace à une vitesse constante V t par rapport au sol.
Lorsque le joueur court sur le tapis, sa vitesse par rapport au tapis a pour norme V constante.
1. Le joueur A se déplace avec une vitesse
− →
V perpendiculaire au bord du tapis. Où doit se
placer B pour réceptionner le paquet ? Quel est le temps t 1 de traversée du tapis ?
2. Pour le deuxième essai, le joueur B est posté en face du joueur A. Dans quelle direction A
doit-il courir ? Quel est le temps de traversée t 2 ?
3. On suppose maintenant que la vitesse
− →
V fait un angle u quelconque avec
− →
V t . Déterminer
le temps de traversée t 3 en fonction de a, V et u. Montrer que c’est t 1 le temps de traversée le
plus court.
3.
Manège et spirale d’Archimède
Un enfant se déplace le long d’un diamètre AB d’un manège circulaire tournant à vitesse
angulaire v constante. Sa vitesse par rapport au manège est constante.
1. Déterminer la trajectoire de l’enfant dans le référentiel du manège.
2. Même question dans le référentiel lié au sol.
3. L’enfant traverse le manège en un tour de manège. Tracer la courbe qu’il décrit par rapport
au sol.
4. Calculer dans le référentiel lié au sol la vitesse et l’accélération de l’enfant.
4.
Double rotation
Une tige est en rotation autour de son centre O. Un point matériel M est en rotation autour
de A, une des extrémités de la tige. On suppose que les deux rotations ont lieu dans un même
plan et que la vitesse de rotation de M autour de A est plus grande que celle de la tige autour
de son centre. Déterminer l’allure des trajectoires de A et de M.
5.
Roulement sans glissement d’une roue
Un point O se déplace à vitesse constante v 0 suivant Ox dans un r’eférentiel fixe. Un point M
décrit un cercle de centre O et de rayon R à la vitesse angulaire v 0 . Quelle est la trajectoire
de M dans le référentiel fixe ? On distinguera trois cas :
1. v 0 < Rv 0 ,
2. v 0 = Rv 0 ,
3. v 0 > Rv 0 .
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