Chapitre 26 – Changement de référentiel : aspects cinématiques
qu’on peut écrire sous la forme :
− → a e (M) = −v
2 − − →
HM +
d
− →
V
dt
∧
−−→
O
M
car
−−→
O M =
− − →
O H +
− − →
HM avec
− − →
O H parallèle à l’axe Oz donc à
− →
V = v(t) − → u z , et
d
− →
V
dt
∧
−−→
O
M =
d
− →
V
dt
∧
− − →
HM =
dv
dt
− → u z ∧ r − → u r =
dv
dt
r − → u u
On remarque que l’accélération d’entraînement n’est pas la dérivée par rapport au
temps de la vitesse d’entraînement.
On retiendra l’expression de l’accélération d’entraînement
− → a e (M) =
d
− →
V
dt
∧
−−→
O
M − V
2 − − →
HM
en notant H la projection de M sur l’axe Oz de rotation de R’ par rapport à R.
On peut également écrire :
− → a e (M) =
d
− →
V
dt
∧
−−→
O
M +
− →
V ∧
− →
V ∧
−−→
O
M
.
On note la présence de deux termes dont l’un dépend des variations du vecteur
rotation au cours du temps.
Dans le cas particulier où la rotation est uniforme :
− → ae (M) = −V
2 − →
HM
b) Accélération de Coriolis
On utilise les résultats sur la dérivation d’un vecteur unitaire par rapport à un angle
de rotation :
d
− →
u
x
dt
= v
− →
u
y ,
d
− →
u
y
dt
= −v
− →
u
x et
d
− →
u
z
dt
=
− →
0 ,
l’accélération de Coriolis s’écrit alors :
− → a c (M) = 2 ˙
x v
− →
u
y − 2 ˙
y
− →
u
x
Or la vitesse de M par rapport au référentiel R a pour expression :
− → v /R (M) = ˙
x
− →
u
x + ˙
y
− →
u
y + ˙
z
− →
u
z
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