Chapitre 26 – Changement de référentiel : aspects cinématiques
3. Composition des accélérations
3.1 Loi de composition des accélérations
On reprend les expressions obtenues au paragraphe précédent pour le vecteur-vitesse
de M par rapport au référentiel R :
− → v /R (M) = ˙
x − → u x + ˙
y − → u y + ˙
z − → u z
− → v /R (M) =
d
− − →
OO
dt
+ x
d
− →
u
x
dt
+ y
d
− →
u
y
dt
+ z
d
− →
u
z
dt
+ ˙
x
− →
u
x + ˙
y
− →
u
y + ˙
z
− →
u
z
(26.1)
qu’on dérive par rapport au temps pour obtenir l’accélération de M par rapport au
référentiel R :
− → a /R (M) =
d
2
− − →
OO
dt 2 + x
d
2
− →
u
x
dt 2 + y
d
2
− →
u
y
dt 2 + z
d
2
− →
u
z
dt 2 + 2 ˙
x d
− →
u
x
dt
+ 2 ˙
y
d
− →
u
y
dt
+ 2 ˙
z d
− →
u
z
dt
+ ¨
x
− →
u
x + ¨
y
− →
u
y + ¨
z
− →
u
z
On identifie
• le terme d’accélération de M par rapport au référentiel R :
− → a /R (M) = ¨
x
− →
u
x + ¨
y
− →
u
y + ¨
z
− →
u
z
• un terme dit d’accélération d’entraînement correspondant à l’accélération du point
coïncidant obtenu en annulant les dérivées premières et secondes de x , y et z :
− → a e (M) =
d
2
− − →
OO
dt 2 + x
d
2
− →
u
x
dt 2 + y
d
2
− →
u
y
dt 2 + z
d
2
− →
u
z
dt 2
• un dernier terme appelé accélération complémentaire ou de Coriolis :
− → a c (M) = 2 ˙
x d
− →
u
x
dt
+ 2 ˙
y
d
− →
u
y
dt
+ 2 ˙
z d
− →
u
z
dt
La loi de composition des accélérations s’exprime par la relation :
− → a /R (M) = − − →
a /R (M) + − → a e (M) + − → a c (M)
Attention, en général, l’accélération d’entraînement n’est pas la dérivée par rapport au temps
de la vitesse d’entraînement.
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