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Composition des vitesses
2.3 Cas où R’ est en rotation autour d’un axe fixe de R
Sans perte de généralité du problème, on peut choisir O confondu avec O : il suffit
de prendre un point fixe dans les deux référentiels, ce qui est toujours possible dans le
cas d’une rotation autour d’un axe fixe puisque tous les points de l’axe de rotation le
sont.
On choisit en outre l’axe Oz selon l’axe de rotation de R’ par rapport à R.
u
z
x
y
x
y
O
− → u x
− → u y
− → u z
− →
u
x
− →
u
y
Figure 26.4 Changement de
référentiel par rotation.
On note u l’angle entre les axes (Ox)
et (Ox ) à l’instant t et v(t) =
du
dt
. On
remarque que v(t) n’est pas forcément
indépendant du temps : il suffit que la
rotation n’ait pas lieu à vitesse angulaire
constante. On peut traduire la rotation
du référentiel mobile en introduisant le
vecteur rotation
− →
V = v − → u z
Par définition, la vitesse d’entraînement
est la vitesse du point coïncidant. Or
dans le cas où R’ est en rotation autour
d’un axe fixe de R, le point coïncidant
P décrit un mouvement circulaire à la
vitesse angulaire v(t).
On en déduit l’expression de la vitesse
d’entraînement :
− → v e (M) =
− →
V ∧
−−→
O
M
La notion de point coïncidant est donc particulièrement efficace ici pour déterminer
l’expression de la vitesse d’entraînement
2.4 Cas général
On peut démontrer que le mouvement le plus général d’un référentiel R par rapport
à un référentiel fixe R peut être décomposé à tout instant en :
• un mouvement de rotation instantanée autour d’un axe,
• un mouvement de translation dans la direction définie par cet axe autour duquel
s’effectue la rotation instantanée.
Du fait de cette décomposition, on obtient l’expression vectorielle intrinsèque de la
vitesse d’entraînement :
− → v e (M) =
d
− − →
OO
dt
R
+
− →
V ∧
−−→
O
M
649
Composition des vitesses
2.3 Cas où R’ est en rotation autour d’un axe fixe de R
Sans perte de généralité du problème, on peut choisir O confondu avec O : il suffit
de prendre un point fixe dans les deux référentiels, ce qui est toujours possible dans le
cas d’une rotation autour d’un axe fixe puisque tous les points de l’axe de rotation le
sont.
On choisit en outre l’axe Oz selon l’axe de rotation de R’ par rapport à R.
u
z
x
y
x
y
O
− → u x
− → u y
− → u z
− →
u
x
− →
u
y
Figure 26.4 Changement de
référentiel par rotation.
On note u l’angle entre les axes (Ox)
et (Ox ) à l’instant t et v(t) =
du
dt
. On
remarque que v(t) n’est pas forcément
indépendant du temps : il suffit que la
rotation n’ait pas lieu à vitesse angulaire
constante. On peut traduire la rotation
du référentiel mobile en introduisant le
vecteur rotation
− →
V = v − → u z
Par définition, la vitesse d’entraînement
est la vitesse du point coïncidant. Or
dans le cas où R’ est en rotation autour
d’un axe fixe de R, le point coïncidant
P décrit un mouvement circulaire à la
vitesse angulaire v(t).
On en déduit l’expression de la vitesse
d’entraînement :
− → v e (M) =
− →
V ∧
−−→
O
M
La notion de point coïncidant est donc particulièrement efficace ici pour déterminer
l’expression de la vitesse d’entraînement
2.4 Cas général
On peut démontrer que le mouvement le plus général d’un référentiel R par rapport
à un référentiel fixe R peut être décomposé à tout instant en :
• un mouvement de rotation instantanée autour d’un axe,
• un mouvement de translation dans la direction définie par cet axe autour duquel
s’effectue la rotation instantanée.
Du fait de cette décomposition, on obtient l’expression vectorielle intrinsèque de la
vitesse d’entraînement :
− → v e (M) =
d
− − →
OO
dt
R
+
− →
V ∧
−−→
O
M
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