© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Composition des vitesses
2. Composition des vitesses
Il s’agit maintenant d’établir le lien entre ces différentes quantités. On commence par
la relation liant les différentes vitesses.
Soit R lié à un observateur O et à une base ( − → u x , − → u y , − → u z ) fixes.
Soit R lié à un observateur O et à une base (
− →
u
x ,
−
→
u
y ,
−
→
u
z ) mobiles par rapport à R.
z
x
y
x
y
z
O
O
− → u x
− → u y
− → u z
− →
u
x
− →
u
y
− →
u
z
Figure 26.3 Changement de référentiel.
2.1 Loi de composition des vitesses
Dans le référentiel fixe R, le vecteur-position s’écrit :
− − →
OM = x(t) − → u x + y(t) − → u y + z(t) − → u z
On en déduit le vecteur-vitesse du point M par rapport au référentiel R :
− → v /R (M) = ˙
x − → u x + ˙
y − → u y + ˙
z − → u z
On procède de même dans le référentiel mobile R pour obtenir l’expression du
vecteur-vitesse du point M par rapport au référentiel R :
−−→
O
M = x
(t)
− →
u
x + y
(t)
− →
u
y + z
(t)
− →
u
z
et
− → v /R (M) = ˙
x
− →
u
x + ˙
y
− →
u
y + ˙
z
− →
u
z
Or
− − →
OM =
− − →
OO
+
−−→
O
M =
− − →
OO
+ x
− →
u
x + y
− →
u
y + z
− →
u
z
647