Chapitre 26 – Changement de référentiel : aspects cinématiques
Il est à noter qu’en général si P et M coïncident à l’instant t, il n’y aucune raison qu’ils
coïncident à un instant antérieur ou postérieur. Leurs trajectoires se croisent à l’instant
t et se séparent juste après.
Le point P est entraîné par le référentiel mobile auquel il est lié tandis que le point M
reste fixe. P coïncide avec un autre point M à l’instant t+dt.
1.4 Lien avec le torseur cinématique d’entraînement
vu en Sciences Industrielles
On peut lier le problème des changements de référentiel à l’étude des mouvements
des solides effectuée dans le cours de sciences industrielles et notamment à la notion
de torseur cinématique d’entraînement.
En effet, le mouvement d’un référentiel par rapport à un autre peut être considéré
comme celui d’un solide : l’observateur étant l’analogue d’un point particulier du
solide et les axes du référentiel définissant l’orientation du solide.
Or le mouvement d’un solide est décrit par un torseur cinématique à savoir :
• la vitesse de l’un quelconque de ses points,
• le vecteur rotation du solide.
On peut donc décrire le mouvement d’un référentiel par rapport à un autre par un
torseur cinématique d’entraînement à savoir :
• la vitesse d’un point fixe du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe,
• le vecteur rotation du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe.
On verra que ces deux quantités suffisent à décrire le mouvement du référentiel
mobile par rapport au référentiel fixe et permettent une description complète du
passage du référentiel fixe au référentiel mobile.
1.5 Définitions
On distingue plusieurs vitesses et accélérations.
• La vitesse (respectivement l’accélération) absolue notée − → v /R (M) (respectivement
− → a /R (M)) est la vitesse (respectivement l’accélération) du point M étudié dans le
référentiel fixe ou absolu R.
• La vitesse (respectivement l’accélération) relative notée − → v /R (M) (respectivement
− → a /R (M)) est la vitesse (respectivement l’accélération) du point M étudié dans le
référentiel mobile ou relatif R’.
• La vitesse (respectivement l’accélération) d’entraînement notée − → v e (M) (respectivement − → a e (M)) est la vitesse (respectivement l’accélération) du point coïncidant P
évaluée dans le référentiel fixe ou absolu R.
On verra que l’accélération d’entraînement n’est pas égale à la dérivée de la vitesse d’entraînement.
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Il est à noter qu’en général si P et M coïncident à l’instant t, il n’y aucune raison qu’ils
coïncident à un instant antérieur ou postérieur. Leurs trajectoires se croisent à l’instant
t et se séparent juste après.
Le point P est entraîné par le référentiel mobile auquel il est lié tandis que le point M
reste fixe. P coïncide avec un autre point M à l’instant t+dt.
1.4 Lien avec le torseur cinématique d’entraînement
vu en Sciences Industrielles
On peut lier le problème des changements de référentiel à l’étude des mouvements
des solides effectuée dans le cours de sciences industrielles et notamment à la notion
de torseur cinématique d’entraînement.
En effet, le mouvement d’un référentiel par rapport à un autre peut être considéré
comme celui d’un solide : l’observateur étant l’analogue d’un point particulier du
solide et les axes du référentiel définissant l’orientation du solide.
Or le mouvement d’un solide est décrit par un torseur cinématique à savoir :
• la vitesse de l’un quelconque de ses points,
• le vecteur rotation du solide.
On peut donc décrire le mouvement d’un référentiel par rapport à un autre par un
torseur cinématique d’entraînement à savoir :
• la vitesse d’un point fixe du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe,
• le vecteur rotation du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe.
On verra que ces deux quantités suffisent à décrire le mouvement du référentiel
mobile par rapport au référentiel fixe et permettent une description complète du
passage du référentiel fixe au référentiel mobile.
1.5 Définitions
On distingue plusieurs vitesses et accélérations.
• La vitesse (respectivement l’accélération) absolue notée − → v /R (M) (respectivement
− → a /R (M)) est la vitesse (respectivement l’accélération) du point M étudié dans le
référentiel fixe ou absolu R.
• La vitesse (respectivement l’accélération) relative notée − → v /R (M) (respectivement
− → a /R (M)) est la vitesse (respectivement l’accélération) du point M étudié dans le
référentiel mobile ou relatif R’.
• La vitesse (respectivement l’accélération) d’entraînement notée − → v e (M) (respectivement − → a e (M)) est la vitesse (respectivement l’accélération) du point coïncidant P
évaluée dans le référentiel fixe ou absolu R.
On verra que l’accélération d’entraînement n’est pas égale à la dérivée de la vitesse d’entraînement.
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