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Position du problème
1.2 Formalisation du problème
L’objet du chapitre est d’établir d’un point de vue strictement cinématique (en
excluant tout aspect dynamique) les lois permettant d’obtenir les expressions de la
vitesse et de l’accélération dans un référentiel connaissant leur expression dans un
autre référentiel et le mouvement du nouveau référentiel par rapport à l’ancien.
Pour l’exemple de la valve, cela revient, par exemple, à déterminer sa vitesse et son
accélération par rapport au sol connaissant celles par rapport au centre de la roue, et
le mouvement du référentiel lié au centre de la roue qui se déplace avec le véhicule.
On formalise ce problème en définissant les notions :
• de référentiel absolu :
Le référentiel absolu est le référentiel considéré comme fixe. On le note R et on
lui associe un observateur fixe O et un système d’axes − → u x , −
→ u y , −
→ u z . On notera x, y, z
les composantes du point M dans ce référentiel.
• de référentiel relatif :
Le référentiel relatif est le référentiel considéré comme mobile. On le note R
et on lui associe un observateur fixe O dans ce référentiel et un système d’axes
− →
u
x ,
−
→
u
y ,
−
→
u
z . On notera x , y , z les composantes du point M dans ce référentiel.
Ces dénominations sont formelles et n’ont pas de signification intrinsèque. Les deux
référentiels ont des rôles parfaitement symétriques, le seul point important est l’existence d’un mouvement relatif de l’un par rapport à l’autre. Par exemple, dans le cas
de la chute d’un objet dans un train, on peut considérer que le référentiel absolu est
celui lié à l’observateur le long de la voie et que le train se déplace par rapport à ce
dernier. Une autre manière d’envisager le problème consiste à prendre le train fixe et
à considérer que l’observateur le long de la voie se déplace. Dans ce cas, le référentiel
lié au train est le référentiel absolu et celui lié à l’observateur le long de la voie est le
référentiel relatif.
1.3 Notion de point coïncidant
à l’instant t
à l’instant t + dt
P(t)
P(t+dt)
M(t+dt)
M(t)
Figure 26.2 Point
coïncidant d’une roue.
On appelle point coïncidant le point P du référentiel mobile qui, à l’instant t, coïncide avec le
point M du référentiel fixe.
Le point P est fixe dans le référentiel mobile : il
lui est rigidement lié. En revanche, le point M
défini dans le référentiel fixe est mobile : il n’est
pas au même endroit pour deux instants distincts.
Par exemple, dans le cas d’une roue qui tourne,
le point P est le point appartenant à la roue qui
est fixe par rapport à elle et le point M est le point
du sol qui se confond avec P à l’instant où P est
au sol.
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Position du problème
1.2 Formalisation du problème
L’objet du chapitre est d’établir d’un point de vue strictement cinématique (en
excluant tout aspect dynamique) les lois permettant d’obtenir les expressions de la
vitesse et de l’accélération dans un référentiel connaissant leur expression dans un
autre référentiel et le mouvement du nouveau référentiel par rapport à l’ancien.
Pour l’exemple de la valve, cela revient, par exemple, à déterminer sa vitesse et son
accélération par rapport au sol connaissant celles par rapport au centre de la roue, et
le mouvement du référentiel lié au centre de la roue qui se déplace avec le véhicule.
On formalise ce problème en définissant les notions :
• de référentiel absolu :
Le référentiel absolu est le référentiel considéré comme fixe. On le note R et on
lui associe un observateur fixe O et un système d’axes − → u x , −
→ u y , −
→ u z . On notera x, y, z
les composantes du point M dans ce référentiel.
• de référentiel relatif :
Le référentiel relatif est le référentiel considéré comme mobile. On le note R
et on lui associe un observateur fixe O dans ce référentiel et un système d’axes
− →
u
x ,
−
→
u
y ,
−
→
u
z . On notera x , y , z les composantes du point M dans ce référentiel.
Ces dénominations sont formelles et n’ont pas de signification intrinsèque. Les deux
référentiels ont des rôles parfaitement symétriques, le seul point important est l’existence d’un mouvement relatif de l’un par rapport à l’autre. Par exemple, dans le cas
de la chute d’un objet dans un train, on peut considérer que le référentiel absolu est
celui lié à l’observateur le long de la voie et que le train se déplace par rapport à ce
dernier. Une autre manière d’envisager le problème consiste à prendre le train fixe et
à considérer que l’observateur le long de la voie se déplace. Dans ce cas, le référentiel
lié au train est le référentiel absolu et celui lié à l’observateur le long de la voie est le
référentiel relatif.
1.3 Notion de point coïncidant
à l’instant t
à l’instant t + dt
P(t)
P(t+dt)
M(t+dt)
M(t)
Figure 26.2 Point
coïncidant d’une roue.
On appelle point coïncidant le point P du référentiel mobile qui, à l’instant t, coïncide avec le
point M du référentiel fixe.
Le point P est fixe dans le référentiel mobile : il
lui est rigidement lié. En revanche, le point M
défini dans le référentiel fixe est mobile : il n’est
pas au même endroit pour deux instants distincts.
Par exemple, dans le cas d’une roue qui tourne,
le point P est le point appartenant à la roue qui
est fixe par rapport à elle et le point M est le point
du sol qui se confond avec P à l’instant où P est
au sol.
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