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Changement de
référentiel : aspects
cinématiques
D’après la définition même du vecteur vitesse : − → v =
d
− − →
OM
dt
où O est un point fixe
dans le référentiel dans lequel on la détermine, il dépend du référentiel par rapport
auquel on la calcule. De même, l’accélération : − → a =
d
2 − − →
OM
dt 2 dépend du référentiel.
L’objet de ce chapitre est d’établir le lien entre les vitesses et les accélérations exprimées dans deux référentiels différents, en se limitant aux aspects cinématiques.
1. Position du problème
1.1 Exemples
Les changements de référentiel sont une question qui apparaît naturellement dans des
situations de la vie courante.
Ainsi l’étude de la chute d’un objet dans un train en translation uniforme peut être
considérée soit par rapport à un observateur assis dans le train, soit par rapport à
un observateur placé le long de la voie de chemin de fer. Les deux observateurs
constituent deux référentiels possibles. Chacun d’eux ne verra pas la même trajectoire.
On peut établir que l’observateur assis dans le train voit l’objet tomber le long d’une
verticale alors que celui placé le long de la voie verra une trajectoire parabolique.
De même, si on considère le mouvement d’une valve de roue de voiture, la trajectoire
diffère suivant le référentiel envisagé. Dans celui qui est lié au centre de la roue et qui
se déplace avec le véhicule, il s’agit d’un cercle. Dans celui qui est lié au sol, on montre
que la valve décrit une cycloïde lorsque la voiture ne glisse pas sur le sol :
Figure 26.1 Trajectoire d’une valve de roue en mouvement dans le référentiel lié au sol.
Changement de
référentiel : aspects
cinématiques
D’après la définition même du vecteur vitesse : − → v =
d
− − →
OM
dt
où O est un point fixe
dans le référentiel dans lequel on la détermine, il dépend du référentiel par rapport
auquel on la calcule. De même, l’accélération : − → a =
d
2 − − →
OM
dt 2 dépend du référentiel.
L’objet de ce chapitre est d’établir le lien entre les vitesses et les accélérations exprimées dans deux référentiels différents, en se limitant aux aspects cinématiques.
1. Position du problème
1.1 Exemples
Les changements de référentiel sont une question qui apparaît naturellement dans des
situations de la vie courante.
Ainsi l’étude de la chute d’un objet dans un train en translation uniforme peut être
considérée soit par rapport à un observateur assis dans le train, soit par rapport à
un observateur placé le long de la voie de chemin de fer. Les deux observateurs
constituent deux référentiels possibles. Chacun d’eux ne verra pas la même trajectoire.
On peut établir que l’observateur assis dans le train voit l’objet tomber le long d’une
verticale alors que celui placé le long de la voie verra une trajectoire parabolique.
De même, si on considère le mouvement d’une valve de roue de voiture, la trajectoire
diffère suivant le référentiel envisagé. Dans celui qui est lié au centre de la roue et qui
se déplace avec le véhicule, il s’agit d’un cercle. Dans celui qui est lié au sol, on montre
que la valve décrit une cycloïde lorsque la voiture ne glisse pas sur le sol :
Figure 26.1 Trajectoire d’une valve de roue en mouvement dans le référentiel lié au sol.