2. Méthode d’opposition :
A
E 1
C
R 1 −x
x
R 2
E 2
Figure 2.40
a) On considère le circuit représenté ci-dessus. On notera I 1 l’intensité du courant traversant
R 1 − x et I 2 celle du courant traversant R 2 . Peut-on appliquer la relation du pont diviseur de
tension pour déterminer la tension aux bornes de x ? Justifier la réponse.
b) On cherche à calculer toutes les intensités du circuit. Montrer qu’il suffit de résoudre un
système de deux équations à deux inconnues pour cela.
c) Ecrire ce système en prenant I 1 et I 2 comme inconnues.
d) Le résoudre.
e) En déduire l’intensité dans x.
f) On règle la valeur de x pour que I 2 soit nulle. Que vaut alors le rapport
E 2
E 1
?
g) Justifier qu’on puisse comparer deux tensions à l’aide de ce dispositif.
h) Que pensez-vous de son utilisation lorsque les tensions sont très différentes ?
3. Méthode du diviseur série-parallèle :
On dispose de N résistances R i pour i = 1, 2, .., N.
a) On les associe dans un premier temps en parallèle. Etablir l’expression de la résistance
équivalente à cette association.
b) On place cette association aux bornes d’une source idéale de courant dont on note I 0 le
courant de court-circuit. On ajuste la valeur de I 0 pour que la différence de potentiel aux
bornes de l’association de résistances soit égale à la tension V 1 et que l’ensemble ne débite pas
de courant. Exprimer dans ce cas I 0 en fonction des R i et de V 1 .
c) On associe dans un second temps les résistances en série. Etablir l’expression de la résistance
équivalente à cette association.
d) On place l’ensemble aux bornes de la source idéale de courant I 0 dont on ne change
pas la valeur. Exprimer la tension V 0 aux bornes des résistances en fonction de V 1 et des
résistances R i .
e) Exprimer le rapport
V 0
V 1
en fonction des R i .
f) On suppose que toutes les résistances ont la même valeur R. Que vaut alors le rapport
V 0
V 1
?
49
A
E 1
C
R 1 −x
x
R 2
E 2
Figure 2.40
a) On considère le circuit représenté ci-dessus. On notera I 1 l’intensité du courant traversant
R 1 − x et I 2 celle du courant traversant R 2 . Peut-on appliquer la relation du pont diviseur de
tension pour déterminer la tension aux bornes de x ? Justifier la réponse.
b) On cherche à calculer toutes les intensités du circuit. Montrer qu’il suffit de résoudre un
système de deux équations à deux inconnues pour cela.
c) Ecrire ce système en prenant I 1 et I 2 comme inconnues.
d) Le résoudre.
e) En déduire l’intensité dans x.
f) On règle la valeur de x pour que I 2 soit nulle. Que vaut alors le rapport
E 2
E 1
?
g) Justifier qu’on puisse comparer deux tensions à l’aide de ce dispositif.
h) Que pensez-vous de son utilisation lorsque les tensions sont très différentes ?
3. Méthode du diviseur série-parallèle :
On dispose de N résistances R i pour i = 1, 2, .., N.
a) On les associe dans un premier temps en parallèle. Etablir l’expression de la résistance
équivalente à cette association.
b) On place cette association aux bornes d’une source idéale de courant dont on note I 0 le
courant de court-circuit. On ajuste la valeur de I 0 pour que la différence de potentiel aux
bornes de l’association de résistances soit égale à la tension V 1 et que l’ensemble ne débite pas
de courant. Exprimer dans ce cas I 0 en fonction des R i et de V 1 .
c) On associe dans un second temps les résistances en série. Etablir l’expression de la résistance
équivalente à cette association.
d) On place l’ensemble aux bornes de la source idéale de courant I 0 dont on ne change
pas la valeur. Exprimer la tension V 0 aux bornes des résistances en fonction de V 1 et des
résistances R i .
e) Exprimer le rapport
V 0
V 1
en fonction des R i .
f) On suppose que toutes les résistances ont la même valeur R. Que vaut alors le rapport
V 0
V 1
?
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