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Exemple d’utilisation du théorème du moment cinétique
On a ainsi le théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe D en référentiel
galiléen :
dL D
dt
=
i
M D
− →
f i
4. Exemple d’utilisation du théorème du moment cinétique :
le pendule simple
On s’intéresse au mouvement d’un pendule simple c’est-à-dire au mouvement d’une
masse ponctuelle m suspendue à l’extrémité d’un fil inextensible, de masse négligeable,
de longueur l dont l’autre extrémité est fixe.
u
O
m
− → u z
− → u r
− → u u
m − → g
l
− →
R
Figure 25.2 Pendule
simple.
À l’instant initial, le pendule est lâché sans vitesse
d’une position définie par l’angle u 0 entre la verticale
descendante et la direction du pendule.
On suit l’approche en quatre points pour résoudre un
problème de mécanique :
1. Système : masse m.
2. Référentiel du laboratoire considéré comme galiléen.
3. Bilan des forces :
• poids m − → g ,
• tension exercée par le fil
− →
R .
4. Résolution :
On va appliquer la méthode présentée dans ce chapitre en utilisant le théorème du
moment cinétique et on donnera également la résolution par le principe fondamental de la dynamique et par une approche énergétique pour montrer que les trois
approches sont possibles.
4.1 Résolution par le théorème du moment cinétique
Avant d’appliquer le théorème du moment cinétique, on remarque que le mouvement est plan. En effet, la projection du principe fondamental de la dynamique sur la
direction orthogonale au plan défini par l’axe vertical (Oz) et la position initiale du
pendule donne : ¨
z = 0 donc ˙
z = 0 et z = 0 compte tenu des conditions initiales : le
mouvement du pendule est plan.
Le théorème du moment cinétique s’écrit :
d
− →
L O
dt
=
− − →
M O (m − → g ) +
− − →
M O (
− →
R )
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Exemple d’utilisation du théorème du moment cinétique
On a ainsi le théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe D en référentiel
galiléen :
dL D
dt
=
i
M D
− →
f i
4. Exemple d’utilisation du théorème du moment cinétique :
le pendule simple
On s’intéresse au mouvement d’un pendule simple c’est-à-dire au mouvement d’une
masse ponctuelle m suspendue à l’extrémité d’un fil inextensible, de masse négligeable,
de longueur l dont l’autre extrémité est fixe.
u
O
m
− → u z
− → u r
− → u u
m − → g
l
− →
R
Figure 25.2 Pendule
simple.
À l’instant initial, le pendule est lâché sans vitesse
d’une position définie par l’angle u 0 entre la verticale
descendante et la direction du pendule.
On suit l’approche en quatre points pour résoudre un
problème de mécanique :
1. Système : masse m.
2. Référentiel du laboratoire considéré comme galiléen.
3. Bilan des forces :
• poids m − → g ,
• tension exercée par le fil
− →
R .
4. Résolution :
On va appliquer la méthode présentée dans ce chapitre en utilisant le théorème du
moment cinétique et on donnera également la résolution par le principe fondamental de la dynamique et par une approche énergétique pour montrer que les trois
approches sont possibles.
4.1 Résolution par le théorème du moment cinétique
Avant d’appliquer le théorème du moment cinétique, on remarque que le mouvement est plan. En effet, la projection du principe fondamental de la dynamique sur la
direction orthogonale au plan défini par l’axe vertical (Oz) et la position initiale du
pendule donne : ¨
z = 0 donc ˙
z = 0 et z = 0 compte tenu des conditions initiales : le
mouvement du pendule est plan.
Le théorème du moment cinétique s’écrit :
d
− →
L O
dt
=
− − →
M O (m − → g ) +
− − →
M O (
− →
R )
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