Chapitre 25 – Théorème du moment cinétique
2.2 Moment d’une force par rapport à un axe
Soit un axe D. On note O un point de cet axe et − → u D un vecteur directeur unitaire de
cet axe.
Le moment résultant des forces s’exerçant sur un point matériel par rapport à l’axe D
est par définition le scalaire :
M D =
− − →
M O
− →
f
· − → u D
où
− − →
M O
− →
f
est le moment résultant des forces par rapport à O un point de l’axe D.
M D est indépendant du choix du point O de l’axe D (cette propriété s’établit de la
même manière que pour le moment cinétique par rapport à un axe) : on parle donc
de moment de la force par rapport à l’axe D.
3. Théorème du moment cinétique en référentiel galiléen
L’objet de ce paragraphe est d’établir le théorème du moment cinétique à partir du
principe fondamental de la dynamique. Il ne s’agit donc que de formuler différemment
ce principe afin de le rendre plus facile d’emploi dans certaines situations.
Toutes les quantités considérées sont définies par rapport à un référentiel galiléen.
3.1 Théorème du moment cinétique par rapport à un point fixe O
L’énoncé du théorème est le suivant :
La dérivée du moment cinétique du point M en un point fixe O par rapport au
temps est égale à la somme des moments des forces appliquées en M par rapport
au point fixe O.
Ceci se traduit mathématiquement par :
d
− →
L O/R (M)
dt
=
i
− − →
M 0 (
− →
f i )
Ce théorème est une conséquence directe du principe fondamental de la dynamique.
En effet, en appliquant la définition du moment cinétique, on obtient :
d
− →
L O/R (M)
dt
=
d
dt
− − →
OM ∧ m − → v /R (M)
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