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Moment d’une force
2. Moment d’une force
2.1 Moment d’une force par rapport à un point
On appelle moment de la force
− →
f par rapport à un point O le vecteur :
− − →
M O (
− →
f ) =
− − →
OM ∧
− →
f
où M désigne le point matériel sur lequel s’applique la force
− →
f .
➤ Remarque : Par un raisonnement analogue à celui effectué pour le moment cinétique, on peut établir que le moment des forces dépend du point où on le calcule et
que :
− − →
M O (
− →
f ) =
− − →
M O (
− →
f ) +
− − →
O
O ∧
− →
f
Remarque sur le calcul effectif du moment d’une force
Il s’agit d’une remarque d’ordre géométrique. Le moment par rapport à un point O d’une
force
− →
f appliquée en un point A est par définition perpendiculaire à
− →
OA et à
− →
f du fait du
produit vectoriel. Son module est égal au produit du module de la force par la distance du
point O à la droite d’action de la force (cette distance est appelée bras de levier) :
− →
OA ∧
− →
f =
− →
OA × ×
− →
f | sin u|
− →
f
u
A
O
M
d
z
p
2
−u
Figure 25.1 Calcul du
moment d’une force.
où u désigne l’angle entre OA et la droite d’action de
− →
f . Dans le triangle rectangle OAM, on a :
| sin u| =
−→
OM
− →
OA
=
d
− →
OA
et
− →
OA| sin u| = d
soit
− →
OA ∧
− →
f = d
− →
f
ce qui fournit une méthode de calcul du moment
d’une force.
Pour le sens du moment, on utilise le fait que
− →
OA,
− →
f ,
− − →
M O (
− →
f )
forment une base directe.
En pratique, on se demande si
− →
f a tendance à faire
tourner le point A dans le sens positif ou négatif. Dans
le premier cas,
− − →
M O est dirigé dans le sens de − → uz et dans le second dans le sens de − − → uz .
Ce calcul revient à considérer soit le produit du module de la force par la composante perpendiculaire à la force de
−→
OM, soit le produit de la distance OM par la composante perpendiculaire à
−→
OM de la force.
Il ne faut cependant pas confondre cette méthode de calcul du moment d’une force avec le
moment d’une force par rapport à un axe qui sera détaillé dans le paragraphe suivant.
633
Moment d’une force
2. Moment d’une force
2.1 Moment d’une force par rapport à un point
On appelle moment de la force
− →
f par rapport à un point O le vecteur :
− − →
M O (
− →
f ) =
− − →
OM ∧
− →
f
où M désigne le point matériel sur lequel s’applique la force
− →
f .
➤ Remarque : Par un raisonnement analogue à celui effectué pour le moment cinétique, on peut établir que le moment des forces dépend du point où on le calcule et
que :
− − →
M O (
− →
f ) =
− − →
M O (
− →
f ) +
− − →
O
O ∧
− →
f
Remarque sur le calcul effectif du moment d’une force
Il s’agit d’une remarque d’ordre géométrique. Le moment par rapport à un point O d’une
force
− →
f appliquée en un point A est par définition perpendiculaire à
− →
OA et à
− →
f du fait du
produit vectoriel. Son module est égal au produit du module de la force par la distance du
point O à la droite d’action de la force (cette distance est appelée bras de levier) :
− →
OA ∧
− →
f =
− →
OA × ×
− →
f | sin u|
− →
f
u
A
O
M
d
z
p
2
−u
Figure 25.1 Calcul du
moment d’une force.
où u désigne l’angle entre OA et la droite d’action de
− →
f . Dans le triangle rectangle OAM, on a :
| sin u| =
−→
OM
− →
OA
=
d
− →
OA
et
− →
OA| sin u| = d
soit
− →
OA ∧
− →
f = d
− →
f
ce qui fournit une méthode de calcul du moment
d’une force.
Pour le sens du moment, on utilise le fait que
− →
OA,
− →
f ,
− − →
M O (
− →
f )
forment une base directe.
En pratique, on se demande si
− →
f a tendance à faire
tourner le point A dans le sens positif ou négatif. Dans
le premier cas,
− − →
M O est dirigé dans le sens de − → uz et dans le second dans le sens de − − → uz .
Ce calcul revient à considérer soit le produit du module de la force par la composante perpendiculaire à la force de
−→
OM, soit le produit de la distance OM par la composante perpendiculaire à
−→
OM de la force.
Il ne faut cependant pas confondre cette méthode de calcul du moment d’une force avec le
moment d’une force par rapport à un axe qui sera détaillé dans le paragraphe suivant.
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