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Théorème du moment
cinétique
Jusqu’à présent, on dispose de deux méthodes pour obtenir l’équation du mouvement
d’un point matériel : l’utilisation du principe fondamental de la dynamique et celle du
théorème de l’énergie cinétique, cette deuxième approche n’étant efficace que pour
un système à un seul paramètre de position et avec des forces dont on sait déterminer
le travail. L’objet de ce chapitre est d’introduire la notion de moment cinétique et
d’établir une nouvelle méthode de résolution.
1. Définition du moment cinétique d’un point matériel
1.1 Moment cinétique par rapport à un point
Le moment cinétique par rapport à un point est une grandeur dynamique utile dans de
nombreux cas par la simplicité qu’elle apporte au niveau de la résolution des problèmes.
Soit un point O du référentiel R dans lequel on travaille.
Soit un point matériel M de masse m, de vitesse − → v /R (M) et de quantité de mouvement
− → p /R (M) par rapport au référentiel R.
Le moment cinétique de M par rapport à O dans le référentiel R est défini par le
vecteur :
− →
L O/R (M) =
− − →
OM ∧ − → p /R (M) =
− − →
OM ∧ m − → v /R (M)
➤ Remarque :
Le fait que le mouvement d’un point matériel soit déterminé par la donnée d’un seul
vecteur implique qu’en mécanique du point, il n’est pas nécessaire d’utiliser en même
temps quantité de mouvement et moment cinétique. Le problème posé sera résolu par
la détermination de l’une ou de l’autre de ces quantités.
Là réside une différence essentielle avec la mécanique des solides où la détermination
des deux quantités que sont le moment cinétique et la quantité de mouvement sera
nécessaire.
Théorème du moment
cinétique
Jusqu’à présent, on dispose de deux méthodes pour obtenir l’équation du mouvement
d’un point matériel : l’utilisation du principe fondamental de la dynamique et celle du
théorème de l’énergie cinétique, cette deuxième approche n’étant efficace que pour
un système à un seul paramètre de position et avec des forces dont on sait déterminer
le travail. L’objet de ce chapitre est d’introduire la notion de moment cinétique et
d’établir une nouvelle méthode de résolution.
1. Définition du moment cinétique d’un point matériel
1.1 Moment cinétique par rapport à un point
Le moment cinétique par rapport à un point est une grandeur dynamique utile dans de
nombreux cas par la simplicité qu’elle apporte au niveau de la résolution des problèmes.
Soit un point O du référentiel R dans lequel on travaille.
Soit un point matériel M de masse m, de vitesse − → v /R (M) et de quantité de mouvement
− → p /R (M) par rapport au référentiel R.
Le moment cinétique de M par rapport à O dans le référentiel R est défini par le
vecteur :
− →
L O/R (M) =
− − →
OM ∧ − → p /R (M) =
− − →
OM ∧ m − → v /R (M)
➤ Remarque :
Le fait que le mouvement d’un point matériel soit déterminé par la donnée d’un seul
vecteur implique qu’en mécanique du point, il n’est pas nécessaire d’utiliser en même
temps quantité de mouvement et moment cinétique. Le problème posé sera résolu par
la détermination de l’une ou de l’autre de ces quantités.
Là réside une différence essentielle avec la mécanique des solides où la détermination
des deux quantités que sont le moment cinétique et la quantité de mouvement sera
nécessaire.