Chapitre 24 – Oscillations mécaniques forcées
b) Déduire des expressions précédentes X 0 (v), Y 0 (v), w et c.
c) Représenter X 0 (v), Y 0 (v) en fonction de v. Pourquoi y-a-t-il des résonances infinies ?
2.
Sismomètre pendule, d’après Banque PT 2005
Le sismomètre pendule est constitué d’une masse M reliée à un point A d’un chassis lui-même
solidaire du sol en vibration par rapport à un référentiel R galiléen fixe. La liaison de M au bâti
est modélisée par un comportement élastique de constante de raideur k associé à un frottement
fluide caractérisé par la constante D selon le schéma de la figure (24.7).
A
B
D
M
k
u(t)
j(t)
O
Figure 24.7
1. Qu’appelle-t-on frottement fluide ou visqueux ?
2. On note Oz un axe vertical descendant, O étant fixe dans R. Le mouvement du sol par
rapport au référentiel R est noté u(t) (mouvement de A par rapport à O) et le mouvement de
M par rapport au chassis (mouvement de M par rapport à B lié au chassis), donc par rapport
au sol, est noté j(t). On suppose que j(t) est nul à l’équilibre en l’absence de tremblement de
terre (donc lorsque u est constamment nul).
a) On pose : h =
D
2m
et v
2
s =
k
M
. En utilisant la relation de Chasles puis en la dérivant,
montrer que :
¨
j + 2h ˙
j + v
2
s j = −¨ u
b) Dans le cas de mouvements très rapides (donc de très grandes fréquences) quel est le terme
prépondérant (au premier membre) ?
Quelle grandeur représente alors j(t) ?
c) Mêmes questions dans le cas de mouvements très lents.
3. a) Déterminer l’expression complexe de la réponse j(t), en régime permanent sinusoïdal
(ou harmonique forcé) du système à un déplacement du sol de type sinusoïdal d’amplitude
u(t) = U 0 cos(vt).
b) On caractérise le mouvement enregistré par son amplitude X(v) et son déphasage F(v)
et on introduit le paramètre h =
h
v s
.
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b) Déduire des expressions précédentes X 0 (v), Y 0 (v), w et c.
c) Représenter X 0 (v), Y 0 (v) en fonction de v. Pourquoi y-a-t-il des résonances infinies ?
2.
Sismomètre pendule, d’après Banque PT 2005
Le sismomètre pendule est constitué d’une masse M reliée à un point A d’un chassis lui-même
solidaire du sol en vibration par rapport à un référentiel R galiléen fixe. La liaison de M au bâti
est modélisée par un comportement élastique de constante de raideur k associé à un frottement
fluide caractérisé par la constante D selon le schéma de la figure (24.7).
A
B
D
M
k
u(t)
j(t)
O
Figure 24.7
1. Qu’appelle-t-on frottement fluide ou visqueux ?
2. On note Oz un axe vertical descendant, O étant fixe dans R. Le mouvement du sol par
rapport au référentiel R est noté u(t) (mouvement de A par rapport à O) et le mouvement de
M par rapport au chassis (mouvement de M par rapport à B lié au chassis), donc par rapport
au sol, est noté j(t). On suppose que j(t) est nul à l’équilibre en l’absence de tremblement de
terre (donc lorsque u est constamment nul).
a) On pose : h =
D
2m
et v
2
s =
k
M
. En utilisant la relation de Chasles puis en la dérivant,
montrer que :
¨
j + 2h ˙
j + v
2
s j = −¨ u
b) Dans le cas de mouvements très rapides (donc de très grandes fréquences) quel est le terme
prépondérant (au premier membre) ?
Quelle grandeur représente alors j(t) ?
c) Mêmes questions dans le cas de mouvements très lents.
3. a) Déterminer l’expression complexe de la réponse j(t), en régime permanent sinusoïdal
(ou harmonique forcé) du système à un déplacement du sol de type sinusoïdal d’amplitude
u(t) = U 0 cos(vt).
b) On caractérise le mouvement enregistré par son amplitude X(v) et son déphasage F(v)
et on introduit le paramètre h =
h
v s
.
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