1. Le dipôle est équivalent à un résistor.
a) Exprimer, en fonction de R, la résistance équivalente R 1 , dans le cas d’une chaîne ne
comportant qu’un seul module (figure 2.35).
b) Même question pour la résistance R 2 , dans le cas d’une chaîne à n = 2 modules
(figure 2.36).
c) En déduire, sur le même principe, la résistance équivalente R n d’une chaîne à n modules.
2. Le dipôle A 1 A 2 est alimenté par un générateur de f.e.m. constante V 0 = V A1 − V A2 .
a) Déterminer, en fonction de V 0 et R, la tension V 1 = V X1 − V X2 , aux bornes du résistor
X 1 X 2 , dans le cas d’une chaîne ne comportant qu’un seul module (figure 2.35).
b) Même question pour la tension V 2 , dans le cas d’une chaîne à n = 2 modules (figure 2.36).
c) En déduire, sur le même principe, la tension V n dans le cas d’une chaîne à n modules.
d) En déduire la valeur V ∞ pour une chaîne de longueur infinie (n → ∞).
2.
Transformation triangle-étoile
On considère deux circuits : le circuit triangle (figure 2.37) et le circuit étoile (figure 2.38).
On souhaite trouver les relations entre les triplets de résistances (R 1 ,R 2 ,R 3 ) et (R A ,R B ,R C )
pour que, vus de l’extérieur, ces deux circuits aient le même comportement, c’est-à-dire que
les tensions V AB , V BC , V CA et les courants i A , i B et i C soient les mêmes dans les deux cas.
A
B
C
i A
i B
i C
V AB
V BC
V CA
R 1
R 2
R 3
Figure 2.37
A
B
C
i A
i B
i C
V AB
V BC
V CA
R A
R B
R C
Figure 2.38
On se place dans des cas particuliers, en admettant que, grâce au théorème de superposition,
les résultats trouvés seront valables dans tous les cas.
1. Expression de (R A ,R B ,R C ) en fonction de (R 1 ,R 2 ,R 3 ).
a) On se place dans le cas où i A = 0, i B = 0 et i C = 0. Représenter les deux circuits
équivalents. Par association de résistances, déterminer une relation entre R B , R C et (R 1 ,R 2 ,R 3 ).
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