© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Impédance mécanique
Il est important de noter la méthode de calcul : on a factorisé au lieu de développer l’expression obtenue.
Comme pour la résonance aux bornes de la résistance d’un circuit R, L, C série en
électricité, l’allure de la courbe V (v) montre que v 1 v v 2 où v 1 et v 2 sont
solutions de l’équation V =
Vmax √
2
. Il suffit alors de résoudre v
2
−
v0
Q v − v
2
0 = 0 et
v
2 +
v0
Q v − v
2
0 = 0. On obtient :
v 1 = −
v 0
2Q
1 −
1 + 4Q 2
v v 2 =
v 0
2Q
1 +
1 + 4Q 2
On en déduit la bande passante :
Dv = v 2 − v 1 =
v 0
Q
On en déduit une définition du facteur de qualité à partir de la résonance en vitesse :
Q =
v 0
Dv
Il est à noter qu’ici la relation est stricte et non approchée comme dans le cas de
l’étude de la position. Cette définition du facteur de qualité est donc toujours valable
quelle que soit l’intensité de l’amortissement.
5. Impédance mécanique
On définit l’impédance mécanique d’un oscillateur comme le rapport de l’amplitude
complexe de la force excitatrice par la vitesse complexe :
Z =
f
v
soit
Z =
F
jvX
=
F
jv
F
k − mv 2 + jvl
= l − j
k
v
− mv
= mv 0
1
Q
− j
v 0
v
−
v
v 0
On notera l’analogie avec l’électricité : l’intensité i correspond à la vitesse v, la tension
excitatrice e à la force excitatrice f , l’inductance L à la masse m et l’inverse de la
capacité
1
C
à la raideur du ressort k et on a alors l’analogie entre impédance mécanique
et impédance électrique.
619