Chapitre 24 – Oscillations mécaniques forcées
v
FQ
mv0
v
v 0
Figure 24.3 Résonance en vitesse.
4.2 Phénomène de résonance
La résonance en vitesse est obtenue quand l’amplitude de la vitesse V est maximale,
c’est-à-dire quand f (v) = 1 + Q
2
v
v0 −
v0
v
2
est minimale, ce qui se produit quand
v
v 0
−
v 0
v
s’annule (puisque f (v) 1). La résonance en vitesse a donc lieu pour
v = v 0 et l’amplitude de la vitesse est alors :
V max =
FQ
mv 0
4.3 Bande passante
On la définit toujours comme la gamme de fréquences pour laquelle on a une amplitude supérieure à l’amplitude maximale divisée par
√
2. Il faut donc résoudre
V
V max
√
2
soit
FQ
mv0
1 + Q 2
v
v0 −
v0
v
2
FQ
mv 0
√
2
ou encore :
Q
2
v
v 0
−
v 0
v
2
1
v
2
− v
2
0
2
1
Q 2 v
2
0 v
2
v
2
−
v 0
Q
v − v
2
0
v
2 +
v 0
Q
v − v
2
0
0
618
v
FQ
mv0
v
v 0
Figure 24.3 Résonance en vitesse.
4.2 Phénomène de résonance
La résonance en vitesse est obtenue quand l’amplitude de la vitesse V est maximale,
c’est-à-dire quand f (v) = 1 + Q
2
v
v0 −
v0
v
2
est minimale, ce qui se produit quand
v
v 0
−
v 0
v
s’annule (puisque f (v) 1). La résonance en vitesse a donc lieu pour
v = v 0 et l’amplitude de la vitesse est alors :
V max =
FQ
mv 0
4.3 Bande passante
On la définit toujours comme la gamme de fréquences pour laquelle on a une amplitude supérieure à l’amplitude maximale divisée par
√
2. Il faut donc résoudre
V
V max
√
2
soit
FQ
mv0
1 + Q 2
v
v0 −
v0
v
2
FQ
mv 0
√
2
ou encore :
Q
2
v
v 0
−
v 0
v
2
1
v
2
− v
2
0
2
1
Q 2 v
2
0 v
2
v
2
−
v 0
Q
v − v
2
0
v
2 +
v 0
Q
v − v
2
0
0
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