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Résonance en vitesse
Ce résultat fournit une autre définition du facteur de qualité dans le cas où on a un
faible amortissement :
Q =
v 0
Dv
où v 0 est la pulsation propre et Dv la bande passante de la résonance.
La fréquence de résonance v m est pratiquement égale à v 0 et l’amplitude maximale
vaut en première approximation X max =
FQ
mv 0
. On en déduit pour un très faible
amortissement que :
Q =
X max
X(0)
On peut noter qu’il est assez difficile de faire les calculs de la bande passante dans le
cas général, ce qui justifiera l’intérêt porté à la vitesse et à la puissance ou à l’énergie.
Cependant, physiquement, l’amplitude (ou l’élongation) est une grandeur importante
qui ne doit pas dépasser une valeur critique sous peine de rupture du système. Par
exemple, la rupture d’un pont peut être liée au passage d’une troupe marchant au pas
si le pont présente la même fréquence propre que la cadence du pas. Il est d’ailleurs
interdit aux troupes de marcher au pas sur un pont de manière à éviter la rupture du
pont...
4. Résonance en vitesse
4.1 Expression de la vitesse
On a obtenu :
X =
F
m
v 2
0 − v 2 + 2jjv
On en déduit la vitesse :
V = jvX =
jv
F
m
v 2
0 − v 2 + 2jjv
=
FQ
mv0
1 + jQ
v
v0 −
v0
v
En notation réelle, on a : v(t) = V cos (vt + c) avec :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
V = vX =
F
m
v
v 2
0 − v 2
2 + 4j 2 v 2
=
FQ
mv 0
1 + Q 2
v
v 0
−
v 0
v
2
c = w +
p
2
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