Chapitre 24 – Oscillations mécaniques forcées
3.2 Bande passante
a) Calcul de la bande passante
La finesse de la résonance se définit à l’aide de la bande passante comme en électricité.
Il s’agit du domaine de fréquences (ou de pulsations) pour lesquelles l’amplitude est
au moins égale à l’amplitude maximale (amplitude à la résonance) divisée par
√
2. On
a
X =
F
mv 2
0
1
1 −
v
v
2
0
2
2
+
1
Q 2
v 2
v
2
0
et
X max =
F
mv 2
0
Q
1 −
1
4Q 2
On cherche v telles que
X
X max
√
2
soit
F
mv 2
0
1
1 −
v
v 2
0
2
2
+
1
Q 2
v 2
v 2
0
F
mv 2
0
Q
1 −
1
4Q 2
1
√
2
La résolution de cette inégalité
1 conduit à :
v 1 = v 0
1 −
1
2Q 2 −
1
Q
1 −
1
4Q 2 v v 2 = v 0
1 −
1
2Q 2 +
1
Q
1 −
1
4Q 2
soit une bande passante
Dv = v 2 − v 1
On note que v 1 n’existe pas si
X max
√
2
> X(0) (c’est-à-dire si Q >
1
2
4 + 2
√
2).
b) Cas d’un amortissement très faible
Dans ce cas, on a Q 1 et on peut effectuer des développements limités des différentes quantités :
v 1 v 0
1 −
1
2Q
et
v 2 v 0
1 +
1
2Q
On en déduit la bande passante approchée :
Dv
v 0
Q
1 Pour le détail des calculs, on se reportera au cours d’électrocinétique, chapitre 15.
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