© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Étude de l’amplitude en fonction de la fréquence
• si j
√
2 < v 0 ou Q = v 0 t >
1
√
2
, alors on a deux solutions possibles :
v = 0 et v = v m =
v 2
0 − 2j 2 =
v 2
0 −
1
2t 2 = v 0
1 −
1
2Q 2
Les amplitudes sont respectivement pour ces deux pulsations :
X(0) =
F
k
=
F
mv 2
0
et
X(v m ) =
F
mv 2
0
v
2
0
2j
v 2
0 − j 2
=
F
mv 2
0
v
2
0 t
v 2
0 −
1
4t 2
=
F
mv 2
0
Q
1 −
1
4Q 2
On remarque que :
1 <
Q
1 −
1
4Q 2
On aura donc un maximum pour v = v m et la valeur du maximum sera
F
mv 2
0
v
2
0
2j
v 2
0 − j 2
. Il s’agit de la résonance en amplitude.
• si j
√
2 > v 0 ou Q = v 0 t <
1
√
2
, alors il n’y a qu’une solution v = 0 et
l’amplitude décroît avec la pulsation. Il n’y a pas de résonance.
On peut noter qu’il y a phénomène de résonance en amplitude pour un frottement
peu important.
La dérivée de X(v) étant nulle pour v = 0, la tangente à l’origine est horizontale.
X
F
mv0
Q >
1
√
2
Q =
1
√
2
Q <
1
√
2
v
Figure 24.2 Résonance en amplitude.
Il s’agit de l’analogue de la résonance de la tension aux bornes du condensateur d’un
circuit RLC série, étudiée en électrocinétique.
615