Chapitre 24 – Oscillations mécaniques forcées
d’où :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
X =
F
m
v 2
0 − v 2
2 +
v 2
t 2
tan w = −
v
t
v 2
0 − v 2
et
sin w < 0
2. en fonction de Q = v 0 t =
v 0
2j
et de v
2
0 :
X =
F
m
1
v 2
0 − v 2 + j
vv 0
Q
d’où :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
X =
F
m
v 2
0 − v 2
2 +
v 2
0 v 2
Q 2
tan w = −
1
Q
v0
v −
v
v0
et
sin w < 0
3. Étude de l’amplitude en fonction de la fréquence.
Résonance en amplitude
On étudie dans ce paragraphe l’amplitude en fonction de la fréquence n ou de la
pulsation v (v = 2pn).
3.1 Notion de résonance
On cherche le maximum de l’amplitude en fonction de la fréquence lorsqu’il existe.
L’amplitude X est maximale lorsque la quantité A(v) =
v
2
0 − v
2
2 + 4j
2 v
2 est
minimale.
dA
dv
= 4v
−v
2
0 + v
2 + 2j
2
Cette quantité s’annule pour v = 0 ou v
2 = v
2
0 − 2j
2 . La deuxième solution ne
donnera des valeurs réelles que si
v
2
0 > 2j
2
soit j
√
2 < v 0
Cette condition j
√
2 < v 0 est équivalente à Q = v 0 t >
1
√
2
.
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