Chapitre 24 – Oscillations mécaniques forcées
où
• x H (t) correspond à la solution générale de l’équation homogène associée,
• x P (t) est une solution particulière de l’équation complète.
x
x
t
t
régime transitoire régime permanent
régime libre
régime forcé
Figure 24.1 Régimes transitoire et permanent d’un régime libre et d’un régime forcé.
x H (t) est la solution obtenue en première période lors de l’étude des oscillations amorties. Il s’agit donc du régime libre. Dans tous les cas (pseudo-périodique, apériodique,
critique), la solution tend vers 0 pour un temps infini, à savoir grand devant le temps
de relaxation défini par t =
m
l
. On notera que plus l’amortissement est grand, plus
la force de frottement est importante et plus la durée caractéristique est courte. Cette
partie de la solution a une durée de vie finie et devient négligeable au-delà d’un certain temps. Cette durée correspond au régime transitoire que l’on peut définir comme
la partie de la solution qui apparaît lors d’un changement de régime et s’amortit au
cours du temps.
Lorsque le régime transitoire a disparu, la solution s’identifie à x P (t) qui est la solution
imposée par l’excitation f (t). On dit qu’on a un régime forcé. On peut établir que
lorsque f (t) est sinusoïdale, la solution x P (t) l’est aussi et que la fréquence de la solution
est la même que celle de l’excitation.
2.2 Détermination de la solution forcée
On cherche une solution particulière de l’équation globale sous la forme :
x P (t) = X cos (vt + w)
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