A. Applications directes du cours
1.
Mouvement hélicoïdal
Un point matériel se déplace le long d’une hélice circulaire. Son mouvement est donné en
coordonnées cylindriques par :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
r = R
u = vt
z = ht
où R, h et v sont des constantes.
1. Donner l’expression de la vitesse.
2. En déduire que le module de la vitesse est constant.
3. Exprimer l’accélération.
B. Exercices et problèmes
1.
Trajectoire d’un bateau
On s’intéresse à une planète semblable à la Terre mais entièrement recouverte d’eau. On
assimile la planète à une sphère de rayon R. Un bateau se déplace à la surface de cette planète,
avec une vitesse constante V 0 et toujours en direction du Nord-Est.
1. Exprimer les différentes composantes de la vitesse en projection dans la base des coordonnées sphériques.
2. Déterminer par intégration des équations précédentes, les expressions de la colatitude u et
de la longitude w en fonction du temps.
3. Quelle est la date d’arrivée au pôle ?
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