Chapitre 23 – Compléments de cinématique du point matériel
Pour éviter des confusions, sur les figures, les coordonnées cartésiennes de M seront
en général notées x M , y M et z M dans la suite du livre.
b) Déplacement élémentaire
On rappelle que le déplacement élémentaire s’obtient en faisant varier de manière
élémentaire chacune des coordonnées du système de coordonnées considéré et sont
particulièrement utiles pour la détermination de l’expression de la vitesse.
Ainsi, en coordonnées cartésiennes, le déplacement élémentaire d’un point
M de coordonnées (x, y, z) correspond à son déplacement jusqu’au point M
(x + dx, y + dy, z + dz). On a donc :
d
− − →
OM =
−−→
OM
−
− − →
OM =
−−→
MM
= dx − → u x + dy − → u y + dz − → u z
Ce résultat peut s’obtenir géométriquement en sommant les déplacements élémentaires liés à la variation d’une seule variable, les autres restant constantes. Ceci est
possible car les variables sont indépendantes.
x
y
z
x M
y M
z M
O
M
M P
− → u z − → u y
− → u x
dx
dy
dz
M
Figure 23.2 Déplacements élémentaires en coordonnées cartésiennes.
Ainsi, lorsque y et z (respectivement x et z ou x et y) restent fixes, le déplacement élémentaire se limite à d
− − →
OM = dx − → u x (respectivement à d
− − →
OM = dy − → u y ou
d
− − →
OM = dz − → u z ).
1.2 Coordonnées cylindriques
De même, on généralise les coordonnées polaires utilisées en première période par
les coordonnées cylindriques en ajoutant le même axe Oz que pour les coordonnées
cartésiennes. On obtient alors les résultats suivants.
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