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Compléments
de cinématique
du point matériel
Au cours de la première période, seuls les mouvements plans ont été étudiés. Au cours
de la deuxième période, on envisage des mouvements dans l’espace : les notions de
cinématique du point matériel vont donc être rappelées et complétées pour l’espace.
1. Systèmes de coordonnées dans l’espace
1.1 Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes déjà rencontrées dans le plan se généralisent à l’espace
de la manière suivante.
a) Définition
x
y
z
x M
y M
z M
O
M
M P
− → u z
− → u y
− → u x
Figure 23.1 Coordonnées
cartésiennes.
La base de projection est définie par trois
vecteurs unitaires formant une base directe.
Le premier est choisi a priori et les autres
s’en déduisent par la recherche du caractère
direct de la base.
En notant − → u x , − → u y et − → u z les vecteurs unitaires
sur chacun des axes de la base, on obtient :
− − →
OM = x − → u x + y − → u y + z − → u z
Ce système de coordonnées est celui auquel
on pense le plus souvent mais ce n’est pas
forcément le plus adapté à la symétrie du
problème, notamment lorsqu’elle est cylindrique ou sphérique.