Chapitre 22 – Étude expérimentale de quelques circuits à diode (PCSI)
b) Calculer le rapport
t
T
où t =
L
R
. On supposera que t T. Donner une expression
approchée des courants i H (t) et i D (t) en effectuant un développement limité au premier ordre.
c) Donner l’allure des courants I(t), I H (t) et I D (t). On notera i max et i min les valeurs maximales
et minimales de I(t).
d) Montrer que la valeur moyenne de u L est nulle. En déduire la valeur moyenne de i en
fonction de a, E, E
et R.
e) Expliquer le rôle de la bobine.
3.
Quelques applications des photodiodes, d’après Centrale TSI 2006
Une photodiode est un composant électrooptique dont la caractéristique électrique dépend
de la puissance lumineuse moyenne reçue au niveau de la surface sensible. L’équation de sa
caractéristique en convention récepteur est donnée par i(u) = I 0
exp
u
V 0
− 1
− I p en
notant I 0 = 10, 0 mA, V 0 = 26, 0 mV et I p le « photocourant » proportionnel à la puissance
lumineuse reçue P l avec un coefficient de proportionnalité k = 0, 50 A.W
−1 .
1. Soit une photodiode recevant une puissance P l = 1, 0 mW. Représenter graphiquement la
caractéristique de la diode.
2. Exprimer la tension u C0 de la diode en circuit ouvert en fonction de V 0 , I p et I 0 et donner
sa valeur numérique.
3. Montrer qu’il existe un domaine du plan (u, i) où la photodiode fournit une puissance
positive au circuit dans lequel elle se trouve.
4. Dans quelle région du plan, la photodiode peut-elle être considérée comme une source
idéale de courant ?
5. Dans la suite, on adopte le modèle simplifié suivant : la caractéristique est composée de
deux segments de droite : i = −I p − I 0 pour u < u C0 et u = u C0 pour i > −I p − I 0 .
On connecte la photodiode à une résistance R c . Quelle relation supplémentaire entre i et u
a-t-on ?
6. Déterminer graphiquement les valeurs de l’intensité i et de la tension u. On distinguera
deux cas en introduisant une valeur limite de la résistance R 0 qu’on exprimera en fonction de
I p , I 0 et u C0 .
7. Déterminer la puissance fournie par la photodiode en fonction de R c , u C0 , I 0 et I p .
8. Représenter graphiquement P en fonction de R c .
9. Établir l’existence d’une valeur maximale de la puissance P max . On donnera la valeur R opt
de R c pour laquelle elle est obtenue.
10. On définit le rendement de conversion de la photodiode par h =
P max
P l
. Exprimer h en
fonction de k, V 0 et x =
kP l
I 0
.
11. Déterminer la valeur du rendement pour P l = 1, 0 mW.
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b) Calculer le rapport
t
T
où t =
L
R
. On supposera que t T. Donner une expression
approchée des courants i H (t) et i D (t) en effectuant un développement limité au premier ordre.
c) Donner l’allure des courants I(t), I H (t) et I D (t). On notera i max et i min les valeurs maximales
et minimales de I(t).
d) Montrer que la valeur moyenne de u L est nulle. En déduire la valeur moyenne de i en
fonction de a, E, E
et R.
e) Expliquer le rôle de la bobine.
3.
Quelques applications des photodiodes, d’après Centrale TSI 2006
Une photodiode est un composant électrooptique dont la caractéristique électrique dépend
de la puissance lumineuse moyenne reçue au niveau de la surface sensible. L’équation de sa
caractéristique en convention récepteur est donnée par i(u) = I 0
exp
u
V 0
− 1
− I p en
notant I 0 = 10, 0 mA, V 0 = 26, 0 mV et I p le « photocourant » proportionnel à la puissance
lumineuse reçue P l avec un coefficient de proportionnalité k = 0, 50 A.W
−1 .
1. Soit une photodiode recevant une puissance P l = 1, 0 mW. Représenter graphiquement la
caractéristique de la diode.
2. Exprimer la tension u C0 de la diode en circuit ouvert en fonction de V 0 , I p et I 0 et donner
sa valeur numérique.
3. Montrer qu’il existe un domaine du plan (u, i) où la photodiode fournit une puissance
positive au circuit dans lequel elle se trouve.
4. Dans quelle région du plan, la photodiode peut-elle être considérée comme une source
idéale de courant ?
5. Dans la suite, on adopte le modèle simplifié suivant : la caractéristique est composée de
deux segments de droite : i = −I p − I 0 pour u < u C0 et u = u C0 pour i > −I p − I 0 .
On connecte la photodiode à une résistance R c . Quelle relation supplémentaire entre i et u
a-t-on ?
6. Déterminer graphiquement les valeurs de l’intensité i et de la tension u. On distinguera
deux cas en introduisant une valeur limite de la résistance R 0 qu’on exprimera en fonction de
I p , I 0 et u C0 .
7. Déterminer la puissance fournie par la photodiode en fonction de R c , u C0 , I 0 et I p .
8. Représenter graphiquement P en fonction de R c .
9. Établir l’existence d’une valeur maximale de la puissance P max . On donnera la valeur R opt
de R c pour laquelle elle est obtenue.
10. On définit le rendement de conversion de la photodiode par h =
P max
P l
. Exprimer h en
fonction de k, V 0 et x =
kP l
I 0
.
11. Déterminer la valeur du rendement pour P l = 1, 0 mW.
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