12. Étudier la limite x tendant vers l’infini. Que peut-on en déduire pour modèle utilisé pour
décrire la caractéristique de la photodiode ?
13. Justifier que le modèle simplifié tend à surévaluer le rendement de conversion de la photodiode.
14. On associe maintenant en série N photodiodes recevant chacune la même puissance lumineuse P l . Déterminer la tension de circuit ouvert u
C0 et le courant de court-circuit i
cc du dipôle
ainsi constitué.
15. Donner la puissance maximale P
max que peut délivrer le générateur ainsi constitué en
fonction de N et P max .
16. Déterminer en fonction de R opt et N la résistance de charge optimale qui doit être
connectée au générateur constitué des N photodiodes en série de manière à récupérer le
maximum de puissance.
17. Reprendre les questions précédentes pour une association en parallèle des photodiodes.
On notera u
0 la tension de circuit ouvert, i
cc la courant de court-circuit, P
max la puissance
maximale et R
opt la résistance optimale.
18. On souhaite alimenter une résistance R c de 1,0 kV à l’aide d’un ensemble de photodiodes associées en série ou en parallèle, chacune exposée à la même puissance lumineuse
P l = 1, 0 mW. Déterminer numériquement le nombre de photodiodes à employer ainsi que
la façon optimale de les connecter (soit en série, soit en parallèle) pour recueillir le maximum
de puissance dans la résistance. Donner alors le rendement en puissance de l’installation.
19. On utilise maintenant les photodiodes en détecteur pour mesurer P l . On branche pour
cela la photodiode en série avec une source idéale de tension E = −15 V et une résistance R.
On admet que la photodiode est polarisée en inverse (u < 0) et qu’alors on peut la modéliser
par l’association en parallèle d’une source idéale de courant −I p , une résistance R d = 10, 0 mV
et une capacité C d = 2, 0 pF.
Pour le régime statique, on suppose que P l est indépendante du temps. Déterminer la tension
v s aux bornes de R en fonction de E, I p , R et R d .
20. A quelle condition sur I p , E et R d peut-on considérer que v s est proportionnelle à P l ? On
supposera que cette condition est vérifiée dans la suite et on notera A = −
v s
P l
. Exprimer A en
fonction de k, R et R d .
21. Déterminer en fonction de E et A la puissance lumineuse maximale P l,sat qu’on peut ainsi
détecter tout en maintenant u < 0. Donner sa valeur numérique pour R = 10 kV.
22. Déterminer le seuil de déctection s du détecteur c’est-à-dire la puissance lumineuse donnant en sortie la plus petite tension considérée comme mesurable |v SN | = 1, 0 mV. On donnera son expression en fonction de A et |v SN | ainsi que sa valeur numérique.
23. Déterminer l’équation différentielle entre v s (t) et P l (t) en régime dynamique. On fera
apparaître une constante de temps t =
RR d C d
R + R d
et A.
24. La puissance lumineuse reçue s’écrit P l (t) = P 0 + DP l (t) = P 0 + DP cos vt en notant DP
une constante. Justifier que v s (t) = v s0 + Dv s (t) où v s0 est une constante à exprimer en fonction
de A et P 0 et Dv s (t) une tension sinusoïdale de pulsation v.
587
décrire la caractéristique de la photodiode ?
13. Justifier que le modèle simplifié tend à surévaluer le rendement de conversion de la photodiode.
14. On associe maintenant en série N photodiodes recevant chacune la même puissance lumineuse P l . Déterminer la tension de circuit ouvert u
C0 et le courant de court-circuit i
cc du dipôle
ainsi constitué.
15. Donner la puissance maximale P
max que peut délivrer le générateur ainsi constitué en
fonction de N et P max .
16. Déterminer en fonction de R opt et N la résistance de charge optimale qui doit être
connectée au générateur constitué des N photodiodes en série de manière à récupérer le
maximum de puissance.
17. Reprendre les questions précédentes pour une association en parallèle des photodiodes.
On notera u
0 la tension de circuit ouvert, i
cc la courant de court-circuit, P
max la puissance
maximale et R
opt la résistance optimale.
18. On souhaite alimenter une résistance R c de 1,0 kV à l’aide d’un ensemble de photodiodes associées en série ou en parallèle, chacune exposée à la même puissance lumineuse
P l = 1, 0 mW. Déterminer numériquement le nombre de photodiodes à employer ainsi que
la façon optimale de les connecter (soit en série, soit en parallèle) pour recueillir le maximum
de puissance dans la résistance. Donner alors le rendement en puissance de l’installation.
19. On utilise maintenant les photodiodes en détecteur pour mesurer P l . On branche pour
cela la photodiode en série avec une source idéale de tension E = −15 V et une résistance R.
On admet que la photodiode est polarisée en inverse (u < 0) et qu’alors on peut la modéliser
par l’association en parallèle d’une source idéale de courant −I p , une résistance R d = 10, 0 mV
et une capacité C d = 2, 0 pF.
Pour le régime statique, on suppose que P l est indépendante du temps. Déterminer la tension
v s aux bornes de R en fonction de E, I p , R et R d .
20. A quelle condition sur I p , E et R d peut-on considérer que v s est proportionnelle à P l ? On
supposera que cette condition est vérifiée dans la suite et on notera A = −
v s
P l
. Exprimer A en
fonction de k, R et R d .
21. Déterminer en fonction de E et A la puissance lumineuse maximale P l,sat qu’on peut ainsi
détecter tout en maintenant u < 0. Donner sa valeur numérique pour R = 10 kV.
22. Déterminer le seuil de déctection s du détecteur c’est-à-dire la puissance lumineuse donnant en sortie la plus petite tension considérée comme mesurable |v SN | = 1, 0 mV. On donnera son expression en fonction de A et |v SN | ainsi que sa valeur numérique.
23. Déterminer l’équation différentielle entre v s (t) et P l (t) en régime dynamique. On fera
apparaître une constante de temps t =
RR d C d
R + R d
et A.
24. La puissance lumineuse reçue s’écrit P l (t) = P 0 + DP l (t) = P 0 + DP cos vt en notant DP
une constante. Justifier que v s (t) = v s0 + Dv s (t) où v s0 est une constante à exprimer en fonction
de A et P 0 et Dv s (t) une tension sinusoïdale de pulsation v.
587