3. On garde les conditions a = 0, 6 et P g = 150 W mais on considère que la tension aux
bornes de l’association en parallèle de R et C n’est pas constante mais une fonction périodique
présentant une légère ondulation. On fait l’hypothèse que cela ne modifie pas les évolutions
temporelles de i L , i K et i K .
a) Déterminer littéralement et numériquement l’intensité moyenne I C du courant dans la
capacité C.
b) Même question pour l’intensité moyenne I R du courant dans la résistance R. On donnera
l’expression littérale en fonction de E, P g et a.
c) Calculer la puissance moyenne P C dissipée dans la capacité.
d) Même question pour la puissance moyenne P R dissipée dans la résistance.
e) Que peut-on en conclure à propos de l’hypothèse faite auparavant sur E
?
2.
Étude d’un hacheur
Le hacheur permet d’obtenir une tension continue réglable à partir d’une alimentation
constante. Cette tension variable est appliquée à un moteur afin de faire varier sa vitesse.
E
E
R
L
H
i H
i
i D
u L
u D
Figure 22.42
Le hacheur est constitué :
1. d’un interrupteur H qui :
• ne laisse passer le courant i H que
dans le sens indiqué,
• se ferme et s’ouvre périodiquement avec une période T = 1 ms :
il est fermé pour 0 < t < aT avec
0 < a < 1 et il est ouvert le reste
de la période.
2. d’une diode idéale ;
3. d’une bobine d’inductance L = 40 mH.
L’alimentation est une source de tension continue E = 100 V. La charge est un moteur
modélisé par une résistance R = 1 V et une source idéale de tension de f.c.e.m. E
= 60 V.
On se trouve dans des conditions telles que le courant i(t) ne s’annule jamais.
1. L’interrupteur H est fermé (0 < t < aT ).
a) La diode est-elle passante ou bloquée ? En déduire le schéma équivalent du montage.
b) Établir l’équation différentielle régissant l’évolution de i H (t) et donner la solution générale
de cette équation.
2. L’interrupteur H est ouvert (aT < t < T ).
a) Quel est le sens du courant i(t) juste après l’ouverture de l’interrupteur H ? Quel est le rôle
de la diode D ? Donner le schéma équivalent au montage pour cet intervalle de temps.
b) Établir l’équation différentielle régissant l’évolution de i D (t) pour cet intervalle de temps et
en déduire la solution générale.
3. a) Représenter graphiquement l’évolution de la tension u(t) = −u D (t). Calculer sa valeur
moyenne < U > en fonction de E et a.
585
bornes de l’association en parallèle de R et C n’est pas constante mais une fonction périodique
présentant une légère ondulation. On fait l’hypothèse que cela ne modifie pas les évolutions
temporelles de i L , i K et i K .
a) Déterminer littéralement et numériquement l’intensité moyenne I C du courant dans la
capacité C.
b) Même question pour l’intensité moyenne I R du courant dans la résistance R. On donnera
l’expression littérale en fonction de E, P g et a.
c) Calculer la puissance moyenne P C dissipée dans la capacité.
d) Même question pour la puissance moyenne P R dissipée dans la résistance.
e) Que peut-on en conclure à propos de l’hypothèse faite auparavant sur E
?
2.
Étude d’un hacheur
Le hacheur permet d’obtenir une tension continue réglable à partir d’une alimentation
constante. Cette tension variable est appliquée à un moteur afin de faire varier sa vitesse.
E
E
R
L
H
i H
i
i D
u L
u D
Figure 22.42
Le hacheur est constitué :
1. d’un interrupteur H qui :
• ne laisse passer le courant i H que
dans le sens indiqué,
• se ferme et s’ouvre périodiquement avec une période T = 1 ms :
il est fermé pour 0 < t < aT avec
0 < a < 1 et il est ouvert le reste
de la période.
2. d’une diode idéale ;
3. d’une bobine d’inductance L = 40 mH.
L’alimentation est une source de tension continue E = 100 V. La charge est un moteur
modélisé par une résistance R = 1 V et une source idéale de tension de f.c.e.m. E
= 60 V.
On se trouve dans des conditions telles que le courant i(t) ne s’annule jamais.
1. L’interrupteur H est fermé (0 < t < aT ).
a) La diode est-elle passante ou bloquée ? En déduire le schéma équivalent du montage.
b) Établir l’équation différentielle régissant l’évolution de i H (t) et donner la solution générale
de cette équation.
2. L’interrupteur H est ouvert (aT < t < T ).
a) Quel est le sens du courant i(t) juste après l’ouverture de l’interrupteur H ? Quel est le rôle
de la diode D ? Donner le schéma équivalent au montage pour cet intervalle de temps.
b) Établir l’équation différentielle régissant l’évolution de i D (t) pour cet intervalle de temps et
en déduire la solution générale.
3. a) Représenter graphiquement l’évolution de la tension u(t) = −u D (t). Calculer sa valeur
moyenne < U > en fonction de E et a.
585