Chapitre 21 – Amplificateur opérationnel
1. Soit un dipôle d’impédance Z = R + jX alimenté par une tension sinusoïdale
v(t) = V M cos (vt) et parcouru par un courant i(t) = I M cos (vt − w). On utilise la convention
récepteur.
Donner les expressions de l’amplitude I M et du déphasage w en fonction de V M , R et X.
Quel est le signe de w si le dipôle est inductif ?
2. Calculer la puissance moyenne P reçue par le dipôle en fonction de V M , I M et w.
3. Pour une impédance Z = 5 + 10j exprimée en ohms et une amplitude V M = 320 V,
donner les valeurs numériques de I M , w et P.
4. Pour mesurer la puissance P absorbée par la charge, on utilise un wattmètre dont le schéma
fonctionnel est le suivant : la tension v(t) est envoyée dans un capteur de tension qui délivre en
sortie une tension v a (t) = k a v(t) ; l’intensité est envoyée dans un capteur de courant délivrant
en sortie une tension v b (t) = k b i(t). Ces deux signaux v a (t) et v b (t) entrent dans un multiplieur
produisant la tension v 1 (t) = Kv a (t)v b (t). La tension v 1 (t) passe ensuite dans un moyenne
permettant d’obtenir une tension “lissée” v 2 (t) telle que la valeur moyenne de v 2 est l’opposée
de celle de v 1 .
Établir l’expression de la valeur moyenne de v 2 (t) et montrer qu’elle est proportionnelle à la
puissance P. On explicitera la constante de proportionnalité k m .
5. On mesure une valeur moyenne de −1, 5 V pour v 2 . Sachant que k a = 0, 02,
k b = 10, 0 mV.A
−1 et K = 2, 00 V
−1 , donner la valeur de la puissance P mesurée.
6. Pour obtenir la valeur moyenne du signal v 1 (t), on utilise un filtre passe-bas dont le montage
dit de Rauch est donné ci-dessous. Établir la fonction de transfert H de ce montage.
−
v 1
v 2
R
R
R
C 2
C 1
+
∞
Figure 21.51
7. L’écrire sous la forme canonique H =
H 0
1 + 2mj
v
v 0
−
v
v 0
2 . Expliciter m, H 0 et v 0 en
fonction des paramètres du circuits.
8. On souhaite obtenir une fréquence f 0 = 5, 0 Hz avec un coefficient m =
√
2
2
et
R = 470 kV. Calculer les valeurs des capacités C 1 et C 2 .
9. Établir le sens de variation du gain.
10. Préciser le diagramme asymptotique du diagramme de Bode en gain.
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1. Soit un dipôle d’impédance Z = R + jX alimenté par une tension sinusoïdale
v(t) = V M cos (vt) et parcouru par un courant i(t) = I M cos (vt − w). On utilise la convention
récepteur.
Donner les expressions de l’amplitude I M et du déphasage w en fonction de V M , R et X.
Quel est le signe de w si le dipôle est inductif ?
2. Calculer la puissance moyenne P reçue par le dipôle en fonction de V M , I M et w.
3. Pour une impédance Z = 5 + 10j exprimée en ohms et une amplitude V M = 320 V,
donner les valeurs numériques de I M , w et P.
4. Pour mesurer la puissance P absorbée par la charge, on utilise un wattmètre dont le schéma
fonctionnel est le suivant : la tension v(t) est envoyée dans un capteur de tension qui délivre en
sortie une tension v a (t) = k a v(t) ; l’intensité est envoyée dans un capteur de courant délivrant
en sortie une tension v b (t) = k b i(t). Ces deux signaux v a (t) et v b (t) entrent dans un multiplieur
produisant la tension v 1 (t) = Kv a (t)v b (t). La tension v 1 (t) passe ensuite dans un moyenne
permettant d’obtenir une tension “lissée” v 2 (t) telle que la valeur moyenne de v 2 est l’opposée
de celle de v 1 .
Établir l’expression de la valeur moyenne de v 2 (t) et montrer qu’elle est proportionnelle à la
puissance P. On explicitera la constante de proportionnalité k m .
5. On mesure une valeur moyenne de −1, 5 V pour v 2 . Sachant que k a = 0, 02,
k b = 10, 0 mV.A
−1 et K = 2, 00 V
−1 , donner la valeur de la puissance P mesurée.
6. Pour obtenir la valeur moyenne du signal v 1 (t), on utilise un filtre passe-bas dont le montage
dit de Rauch est donné ci-dessous. Établir la fonction de transfert H de ce montage.
−
v 1
v 2
R
R
R
C 2
C 1
+
∞
Figure 21.51
7. L’écrire sous la forme canonique H =
H 0
1 + 2mj
v
v 0
−
v
v 0
2 . Expliciter m, H 0 et v 0 en
fonction des paramètres du circuits.
8. On souhaite obtenir une fréquence f 0 = 5, 0 Hz avec un coefficient m =
√
2
2
et
R = 470 kV. Calculer les valeurs des capacités C 1 et C 2 .
9. Établir le sens de variation du gain.
10. Préciser le diagramme asymptotique du diagramme de Bode en gain.
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