11. Déterminer l’expression du déphasage w.
12. Établir son sens de variation.
13. Donner les valeurs limites du déphasage.
14. En déduire le tracé du diagramme de Bode.
15. Donner, sans nouveau calcul, l’équation différentielle reliant v 1 et v 2 en utilisant les
constantes v 0 et m.
16. On applique à l’entrée du filtre passe-bas la sortie du multiplieur v 1 (t) sachant qu’en
entrée du wattmètre on envoie v(t) = V M cos (vt) et i(t) = I M cos (vt − w) avec V M = 320 V,
f = 50 Hz, I M = 20 A et w = 1, 0 rad. Montrer qu’en régime forcé, la tension du sortie
du filtre passe-bas est l’opposé de la valeur moyenne de v 1 (t) à laquelle on superpose une
composante alternative. Déterminer l’amplitude A M de cette composante alternative et donner
sa valeur numérique.
En déduire la précision relative de la mesure de la puissance P.
17. Le capteur de tension est un transformateur dont le primaire comprend N 1 spires et le
secondaire N 2 spires. On suppose le transformateur parfait soit
u 2
u 1
=
i 1
i 2
=
N 2
N 1
en indiçant par
1 les valeurs du primaire et par 2 celles du secondaires, le primaire et le secondaire étant en
convention récepteur.
Déterminer le rapport
N 2
N 1
pour obtenir une tension efficace de 5,0 V au secondaire pour une
tension efficace de 230 V au primaire.
18. En déduire le nombre de spires du secondaire sachant que N 1 = 500.
19. Pour prélever la tension aux bornes de dipôle d’impédance Z, le primaire est branché en
parallèle sur ce dipôle. La résistance d’entrée du multiplieur valant R e = 10, 0 kV, calculer
la puissance moyenne P c consommée par le capteur de tension avec les valeurs numériques
précédentes.
4.
Oscillateur à pont de Wien, d’après ENSTIM 2006
On considère un filtre de Wien constitué d’un pont diviseur de tension dont les deux impédances sont d’une part l’association en série d’une résistance et d’une capacité et d’autre part
de l’association en parallèle des mêmes éléments. La tension de sortie est prélevée aux bornes
de l’association en parallèle.
1. On alimente le filtre par une tension sinusoïdale e = E cos vt. Établir la fonction de transfert du filtre et la mettre sous la forme H =
A
1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
. On donnera les valeurs de
A, Q et v 0 en fonction de R et C.
2. Déterminer les expressions asymptotiques du gain.
3. Exprimer le déphasage et donner ses valeurs asymptotiques.
4. En déduire le diagramme de Bode de ce filtre.
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12. Établir son sens de variation.
13. Donner les valeurs limites du déphasage.
14. En déduire le tracé du diagramme de Bode.
15. Donner, sans nouveau calcul, l’équation différentielle reliant v 1 et v 2 en utilisant les
constantes v 0 et m.
16. On applique à l’entrée du filtre passe-bas la sortie du multiplieur v 1 (t) sachant qu’en
entrée du wattmètre on envoie v(t) = V M cos (vt) et i(t) = I M cos (vt − w) avec V M = 320 V,
f = 50 Hz, I M = 20 A et w = 1, 0 rad. Montrer qu’en régime forcé, la tension du sortie
du filtre passe-bas est l’opposé de la valeur moyenne de v 1 (t) à laquelle on superpose une
composante alternative. Déterminer l’amplitude A M de cette composante alternative et donner
sa valeur numérique.
En déduire la précision relative de la mesure de la puissance P.
17. Le capteur de tension est un transformateur dont le primaire comprend N 1 spires et le
secondaire N 2 spires. On suppose le transformateur parfait soit
u 2
u 1
=
i 1
i 2
=
N 2
N 1
en indiçant par
1 les valeurs du primaire et par 2 celles du secondaires, le primaire et le secondaire étant en
convention récepteur.
Déterminer le rapport
N 2
N 1
pour obtenir une tension efficace de 5,0 V au secondaire pour une
tension efficace de 230 V au primaire.
18. En déduire le nombre de spires du secondaire sachant que N 1 = 500.
19. Pour prélever la tension aux bornes de dipôle d’impédance Z, le primaire est branché en
parallèle sur ce dipôle. La résistance d’entrée du multiplieur valant R e = 10, 0 kV, calculer
la puissance moyenne P c consommée par le capteur de tension avec les valeurs numériques
précédentes.
4.
Oscillateur à pont de Wien, d’après ENSTIM 2006
On considère un filtre de Wien constitué d’un pont diviseur de tension dont les deux impédances sont d’une part l’association en série d’une résistance et d’une capacité et d’autre part
de l’association en parallèle des mêmes éléments. La tension de sortie est prélevée aux bornes
de l’association en parallèle.
1. On alimente le filtre par une tension sinusoïdale e = E cos vt. Établir la fonction de transfert du filtre et la mettre sous la forme H =
A
1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
. On donnera les valeurs de
A, Q et v 0 en fonction de R et C.
2. Déterminer les expressions asymptotiques du gain.
3. Exprimer le déphasage et donner ses valeurs asymptotiques.
4. En déduire le diagramme de Bode de ce filtre.
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